Водном из подразделений международного информационного агентства работают сотрудники владеющие хотя бы одним из языков: , арабским или китайским. язык знают 26 сотрудников, арабский - 24, китайский - 21. кроме того, 10 сотрудников владеют одновременно и арабским, 5 - арабским и китайским, 9 - и китайским, а 3 знают все три языка. пусть а - множество сотрудников, владеющих языком, в - арабским, с - китайским
1. составьте диаграмму эйлера-венна, иллюстрирующую отношения между этими множествами и их элементами.
2. сколько всего сотрудников в подразделении?
3. сколько сотрудников, знает только один иностранный язык?
4. выделите на диаграмме множества и найдите их мощность:
d: множество сотрудников, владеющих только китайским и языками.
е: множество сотрудников, владеющих только арабским языком
5. представьте множества d и е как результат операций на множествами а, в и с
1. Чтобы составить диаграмму Эйлера-Венна, нужно учесть все отношения между множествами и их элементами, которые указаны в вопросе. В этой задаче нам дано три множества: множество сотрудников, владеющих арабским языком (а), множество сотрудников, владеющих китайским языком (с) и множество сотрудников, владеющих хотя бы одним из языков (а ∪ с).
По условию известно, что 26 сотрудников владеют хотя бы одним из языков: арабским или китайским. И кроме того, 10 сотрудников владеют одновременно и арабским, 5 - арабским и китайским, 9 - и китайским, а 3 знают все три языка.
Теперь нарисуем диаграмму. Представим а, в и с в виде кругов. В середине рисуем пересечение всех трех кругов, так как 3 человека владеют всеми тремя языками. В области между кругами отмечаем количество сотрудников, владеющих двумя языками. Вне кругов показываем количество сотрудников, владеющих только одним языком.
2. Чтобы найти количество сотрудников в подразделении, нужно сложить мощности всех множеств. Из условия известно, что язык знают 26 сотрудников, арабский - 24, а китайский - 21. Однако, некоторые сотрудники владеют более одного языка, поэтому, чтобы получить общее количество сотрудников, нужно вычесть количество сотрудников, владеющих двумя языками, а затем добавить количество сотрудников, владеющих всеми тремя языками.
Таким образом, общее количество сотрудников в подразделении будет равно:
26 (знают хотя бы один язык) - 10 (знают арабский и китайский) - 5 (знают арабский и китайский) - 3 (знают все три языка) = 26 - 10 - 5 - 3 = 8 сотрудников.
3. Чтобы найти количество сотрудников, знающих только один иностранный язык, нужно сложить мощности множеств а и с и вычесть удвоенное количество сотрудников, владеющих двумя языками.
Количество сотрудников, знающих только один язык, будет равно:
24 (знают арабский) + 21 (знают китайский) - 2 * 5 (знают арабский и китайский) = 24 + 21 - 2 * 5 = 24 + 21 - 10 = 35 - 10 = 25 сотрудников.
4. Множества d и е можно выделить на диаграмме следующим образом:
d: множество сотрудников, владеющих только китайским и языками.
е: множество сотрудников, владеющих только арабским языком.
На диаграмме d будет представлять собой область, находящуюся внутри круга с, но за пределами круга с, а мощность множества d будет равна количеству сотрудников, находящихся в этой области. Аналогично, на диаграмме е будет представлять собой область, находящуюся внутри круга с, но за пределами круга а, а мощность множества е будет равна количеству сотрудников, находящихся в этой области.
5. Чтобы представить множества d и е как результат операций на множествами а, в и с, нужно использовать операции объединения и дополнения.
Множество d, которое состоит из сотрудников, владеющих только китайским и языками, можно представить как разность между множеством с и объединением множеств а и с. То есть, d = с - (а ∩ с).
Множество е, которое состоит из сотрудников, владеющих только арабским языком, можно представить как разность между множеством а и объединением множеств а и с. То есть, е = а - (а ∩ с).
Надеюсь, это разъясняет вопрос. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать!