основные вопросы, рассматриваемые на лекции:
1. постановка численного дифференцирования
2. численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
3. оценка погрешности дифференцирования с многочлена ньютона
4. численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
5. оценка погрешности численного дифференцирования с многочлена лагранжа
постановка численного дифференцированияфункция y = f(x) задана таблицей:
на отрезке [a; b] в узлах a = x0 < x1 < x2 < : < xn =b< /x. требуется найти приближенное значение производной этой функции в некоторой точке х* [a; b]. при этом х* может быть как узловой точкой, так и расположенной между узлами.
· численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
считая узлы таблицы равноотстоящими, построим интерполяционный полином ньютона. затем продифференцируем его, полагая, что f '(x) φ'(x) на [a; b]:
(1) формула значительно , если производная ищется в одном из узлов таблицы: х* = xi = x0 + ih: (2) подобным путём можно получить и производные функции f (x) более высоких порядков. однако, каждый раз вычисляя значение производной функции f (x) в фиксированной точке х в качестве х0 следует брать ближайшее слева узловое значение аргумента.
· численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
запишем формулу лагранжа для равноотстоящих узлов в более удобном виде для дифференцирования: затем, дифференцируя по х как функцию от t, получим: пользуясь этой формулой можно вычислять приближённые значения производной таблично-заданной функции f (x) в одном из равноотстоящих узлов. аналогично могут быть найдены значения производных функции f(x) более высоких порядков.
- 5.
Пошаговое объяснение:
8,1/13,5=9,3/|x+2,5|
lx + 2,5l = (13,5•9,3)/8,1
lx + 2,5l = (135•93)/810
lx + 2,5l = (1•93)/6
lx + 2,5l = 31/2
lx + 2,5l = 15,5
x + 2,5 = 15,5 или x + 2,5 = - 15,5
1) x + 2,5 = 15,5
х = 15,5 - 2,5
х = 13;
2) x + 2,5 = - 15,5
х = - 15,5 - 2,5
х = -18
Сумма корней уравнения равна
- 18 + 13 = - 5.
Можно было найти сумму, не находя сами корни, решение было бы короче. Напишите, если этот Вам интереснн.