Функция y = tg(x/2) может быть представлена в виде отношения синуса и косинуса угла x/2. Давайте рассмотрим её свойства по порядку.
1. Определение области допустимых значений:
Функция tg(x/2) будет определена, если косинус угла x/2 не равен нулю. Так как косинус является функцией, определенной на всей числовой прямой, кроме некоторых значений, мы можем сказать, что функция y = tg(x/2) определена на всей числовой прямой, за исключением точек, в которых выполняется условие cos(x/2) = 0. Таким образом, функция определена на интервалах (-∞, -π), (-π, π), (π, 3π), и так далее.
2. Знакопостоянство:
Определим знак функции на каждом из интервалов. Воспользуемся представлением функции tg(x/2) в виде отношения синуса и косинуса: tg(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2). Видим, что sin(x/2) всегда является положительным, поскольку синус положителен на интервалах (0, 2π), (2π, 4π), и так далее. Теперь рассмотрим знак косинуса. Косинус положителен на интервалах (-2π, -π), (0, π), (2π, 3π), и так далее. Таким образом, функция y = tg(x/2) положительна на интервалах (-2π, -π), (0, π), (2π, 3π), и так далее. Она отрицательна на интервалах (-π, 0), (π, 2π), (3π, 4π), и так далее.
3. Монотонность:
Проверим, является ли функция y = tg(x/2) монотонной на каждом из интервалов, на которых она определена. Для этого возьмем производную функции tg(x/2) и проанализируем её знак. Производная функции tg(x/2) равна (1/2) / cos^2(x/2). Мы знаем, что косинус положителен на всех интервалах, на которых функция определена, поэтому производная всегда положительна. Это означает, что функция y = tg(x/2) монотонно возрастает на интервалах (-2π, -π), (0, π), (2π, 3π), и так далее, и монотонно убывает на интервалах (-π, 0), (π, 2π), (3π, 4π), и так далее.
4. Наибольшее и наименьшее значение функции:
Поскольку функция y = tg(x/2) определена на интервалах (-∞, -π), (-π, π), (π, 3π), и так далее, мы можем найти наибольшее и наименьшее значение функции на каждом из этих интервалов. Для этого необходимо проанализировать поведение функции в пределах каждого интервала и исследовать её пределы при x, стремящемся к бесконечности или отрицательной бесконечности. Создадим таблицу с наибольшим и наименьшим значением функции на каждом интервале:
Как видно из таблицы, на интервале (-π, π) функция y = tg(x/2) принимает как наименьшее, так и наибольшее значение на бесконечности.
5. Нули функции:
Найдем значения угла x, при которых tg(x/2) равна нулю. Это происходит, когда sin(x/2) = 0. Следовательно, нули функции находятся в точках, где x/2 равно кратным π. То есть x = kπ, где k - целое число.
Вот таким образом можно описать основные свойства функции y = tg(x/2). Надеюсь, это будет понятно и полезно для школьника. Если будут еще вопросы, буду рад помочь!
У нас есть бочка с массой 0,51 т (тонны) и в нее добавляют 3/10 т бензина.
1. Давай найдем массу бензина, который был израсходован, когда израсходовано 3/4 массы бензина, залитого в бочку доверху.
Для этого нужно умножить массу бензина в бочке (3/10 т) на 3/4.
Можно представить это как умножение дробей: (3/10) * (3/4).
Для умножения дробей мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой:
(3*3) / (10*4) = 9/40 т.
Теперь у нас есть масса израсходованного бензина - 9/40 т.
2. Далее задача говорит, что в бочку добавили бензин, масса которого составляет третью часть массы пустой бочки.
Пустая бочка имеет массу 0,51 т, а треть этой массы будет: 1/3 * 0,51 т.
Давай посчитаем эту операцию:
(1/3) * (0,51 т) = 0,17 т.
Теперь у нас есть масса добавленного бензина - 0,17 т.
3. Наконец, найдем общую массу бочки с бензином.
Для этого нужно сложить массу бочки и массу добавленного бензина:
0,51 т + 0,17 т = 0,68 т.
Таким образом, масса бочки с бензином стала равна 0,68 тоннам.
4. Для ответа на вторую часть вопроса, найдем массу бензина, который еще можно добавить в бочку.
Для этого нужно вычесть из общей массы бочки с бензином массу уже добавленного бензина:
0,68 т - 0,17 т = 0,51 т.
Таким образом, в бочку можно еще добавить 0,51 тонну бензина.
Надеюсь, что я смог ответить на вопросы и разъяснить процесс решения шаг за шагом. Если у тебя возникнут еще вопросы, пожалуйста, спроси!
650+65=715
Пошаговое объяснение: