O3) портниха купила два отреза ткани одинаковой длины. за первый отрез она заплатила 272 грн, а за второй - 288 грн. какова цена каждого отреза, если вместе за 1 м ткани каждого вида нужно заплатить 140 грн?
Все жители острова не могут быть лжецами, ибо тогда эти лжецы сказали бы правду. Значит, на острове есть рыцарь. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2071 - 1):2 = 1008. Теперь возьмем любого лжеца. Его заявление ложно, т. е., не считая его, не более половины островитян — лжецы. Это значит, что если убрать одного лжеца, то оставшихся будет не больше, чем 1008, т. е. всего лжецов — не больше 1009. Единственное целое число, которое больше, чем 1008, но не больше, чем 1009 — это 1009. Значит, лжецов на острове 1009 .
1) Наливаем полный 5-ти литровый бидон 2) Выливаем из него все 5 литров в 9-ти литровый бидон 3) Снова наливаем полный 5-ти литровый бидон 4) Доливаем 9-ти литровый бидон 4-мя литрами бензина из 5-ти литрового. Больше не войдёт. 9-ти литровый бидон полон, а в 5-ти литровом остался 1литр. 5) Выливаем всё из 9-ти литрового бидона обратно в бочку. 6) Наливаем из 5-ти литрового 1 литр, который там есть, в 9-ти литровый. 7) Наливаем полный 5-ти литровый бидон и переливаем его полностью в 9-ти литровый. Теперь в 9-ти литровом бидоне 6 литров.
Пусть х грн. цена 1 метра одного вида ткани, тогда (140 - х) грн. - цена 1 метра другого вида ткани. Длина отрезов одинаковая. Уравнение:
272 : х = 288 : (140 - х) - это пропорция
х · 288 = 272 · (140 - х) - свойство пропорции
288х = 38080 - 272х
288х + 272х = 38080
560х = 38080
х = 38080 : 560
х = 68 (грн.) - цена 1 м одного вида ткани
140 - 68 = 72 (грн.) - цена 1 м другого вида ткани
272 : 68 = 288 : 72 = 4 (м) - длина каждого отреза (одинаковая)
ответ: 68 грн. и 72 грн.