Завтра экзамен, .
найти контрольных испытаниях п = 15 ламп была определена средняя продолжительность их горения x = 3000 ч. считая, что срок службы лампы распределен нормально со средним квадратическим отклонением - 16, определить доверительную вероятность того, что точность средней 10 ч.
Шаг 1: Понимание задачи
Нам дано, что в контрольных испытаниях была определена средняя продолжительность горения 15 ламп - x = 3000 часов. Также известно, что срок службы лампы распределен нормально со средним квадратическим отклонением - 16. Нам нужно найти доверительную вероятность того, что точность средней продолжительности горения составит 10 часов.
Шаг 2: Поиск информации
Для решения задачи нам понадобится использовать нормальное распределение или таблицы нормального распределения. В таблице будем искать значение, соответствующее стандартному нормальному отклонению.
Шаг 3: Решение задачи
1. Найдем стандартное отклонение величины x:
σ = 16
(σ - стандартное квадратическое отклонение)
2. Найдем значение стандартного нормального отклонения Z для точности в 10 часов:
Z = (x - μ) / σ
x - точность средней продолжительности горения (10 часов)
μ - среднее значение продолжительности горения (3000 часов)
σ - стандартное квадратическое отклонение (16)
Z = (10 - 3000) / 16
Z = -2990 / 16
Z = -186.875
3. Используя таблицу нормального распределения, найдем значение вероятности, соответствующее Z:
P(Z < -186.875)
4. Такого большого значения Z скорее всего не будет в таблице. Мы можем сконвертировать значение Z в стандартное нормальное распределение с ближайшим значением, которое есть в таблице.
Здесь мы можем воспользоваться приближением для больших значений Z:
P(Z < -186.875) ≈ P(Z < -3) (предположим, что ближайшее значение в таблице -3)
5. Теперь, найдем значение вероятности для Z = -3, используя таблицу нормального распределения.
6. Найдем доверительную вероятность для точности в 10 часов:
P = P(Z < -3)
(кроме того, мы можем сказать P ≈ 0,0013, поскольку значение -3 в таблице соответствует вероятности 0,0013)
Шаг 4: Формулировка ответа
Таким образом, доверительная вероятность того, что точность средней продолжительности горения составит 10 часов, примерно равна 0,0013 или 0,13%.
Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу и получить правильный ответ. Удачи на экзамене! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.