89+19=108
Х = 9
А = 8
У = 1
р = 0
Решаем это так: Если мы складываем Х и Х, значит А - чётное.
А может быть = 2, 4, 6, 8
Х - может быть и чётным, и не чётным.
Мы понимаем, что если складывать двузначные числа, все ответы будут меньше 200, значит У = 1, так как стоит в разряде сотен. А находится в ответе единичного разряда. Х может быть равет от одного до четырёх. Но тогда, нам не хватит чисел в уме, чтобы число стало больше ста. Поэтому мы складываем то что есть. Делаея несколько примеров, останавливаемся на том, что Х = 9, так как 9+9=18. 8+1=9+1(в уме от 18)=10. 0 пишем, один просто записываем в сотни. ответ 89 + 19 = 108
Для удобства сделаем замены :
bc/a = m
ac/b = n
ab/c = l
Тогда :
a= √n*l
b=√m*l
c=√m*n
Тогда нужно доказать неравенство :
m+n+l >= √n*l +√m*l +√m*n
Запишем 3 неравенства между
среднем арифметическим и среднем геометрическим
m+n >= 2√m*n
m+l>=2√m*l
l+n>=2√l*n
Cкладывая их почленно имеем :
2*(m+n+l) >= 2√n*l +2√m*l +2√m*n
Cокращаем на 2 :
m+n+l >= √n*l +√m*l +√m*n
Возвращаясь к заменам имеем :
bc/a +ac/b +ab/c >= a+b+c
Что и требовалось доказать