Question

Уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой ах+ву+с=0 построить график с кревой прямой
y2 +x-4y+6=0, 3x+10=0.​

Answer 1

$y^2+x-4y+6=0\\ y^2-4y+4-4+x+6=0\\ (y-2)^2=-2-x$

Значит кривая - парабола с вершиной в точке (-2;2) с ветвями, направленными влево

$3x+10=0=x=-\dfrac{10}{3}$

Точки пересечения:

$(y-2)^2=-2+\dfrac{10}{3}\\ (y-2)^2=\dfrac{4}{3}\\ |y-2|=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\\ y_1=2+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\:\:\:\:\:\:\:\:y_2=2-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\\ (-3\dfrac{1}{3};2+\dfrac{2}{\sqrt{3}}),\:(-3\dfrac{1}{3};2-\dfrac{2}{\sqrt{3}})$