Question

По окончании футбольного турнира, в котором каждая команда играет с каждой ровно один раз (в футболе за победу команда получает 3 очка, за ничью – 1 очко, а за поражение – 0 очков) команда, не ставшая ни первой, ни последней, имела тот же процент набранных очков, что и перед последним туром. Какой? (Процент набранных очков – это отношение суммы набранных очков к максимально возможной, выраженное в процентах.)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Каждая команда провела 4 игры.

Ясно, что первая команда один раз сыграла вничью, а остальные игры проиграла. Вторая имеет две ничьи и два поражения. Третья команда пять очков на одних ничьих набрать не могла, стало быть, она один раз выиграла, кроме того, у неё две ничьи и поражение. Четвёртая команда победила два раза (если бы один, то ей пришлось бы набрать в трёх играх на одних ничьих 4 очка, что невозможно). Также у этой команды есть ничья и поражение. В итоге первые четыре команды выиграли 3 раза, а проиграли 7 раз. Однако число побед должно равняться числу поражений. Значит, 4 раза они проиграли пятой команде, и у той 12 очков. Нетрудно привести пример турнира, где такое распределение очков возможно. Пусть пятая команда выиграла у всех, четвёртая – у первой и второй, третья – у первой, а все остальные игры закончились вничью. Тогда у каждой команды будет названное число очков.