Question

Решите диф ур и напишите тип ​

Answer 1

$y=A+Be^x-\dfrac13x^3-\dfrac32x^2-2x$

Пошаговое объяснение:

Это ОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

Решаем однородное уравнение $y''-y'=0$. Характеристическое уравнение: $\lambda^2-\lambda=0 \Leftrightarrow\lambda=0\lor\lambda=1$. Общее решение однородного уравнения имеет вид $y_0=A+Be^x$.

Найдём частное решение неоднородного уравнения. Будем искать решение в виде многочлена $y_1=ax^3+bx^2+cx$. Подставляем в уравнение:

$(6ax+2b)-(3ax^2+2bx+c)\equiv x^2+x-1\\-3ax^2+(6a-2b)x+(2b-c)\equiv x^2+x-1$

Приравниваем коэффициенты при равных степенях и находим, что

$a=-\dfrac13\qquadb=-\dfrac32\qquadc=-2$

Общее решение неоднородного уравнения - сумма общего решения однородного и какого-нибудь частного. Получаем ответ

$y=y_0+y_1=A+Be^x-\dfrac13x^3-\dfrac32x^2-2x$