Из задания выходит, что задана правильная четырёхугольная пирамида SАВСД, высота SO которой равна ребру "a". Точка О - центр основания (точка пересечения его диагоналей).
Пусть длина ребра основания а = 1, диагональ основания d = √2.
Для определения угла между смежными боковыми гранями проведём сечение через диагональ ВД основания перпендикулярно боковому ребру . Получим равнобедренный треугольник ВКД, угол К которого равен углу между боковыми гранями.
Высоту из вершины К этого треугольника найдём как высоту h из вершины прямого угла в треугольнике SOД. Для этого найдём длину бокового ребра SД:
SД = √(1² + (√2/2)²) = √(1 + (2/4)) = √(3/2).
h = (1*(√2/2)/√(3/2) = 1/√3.
Теперь можно получить ответ:
угол ВКД = 2arc tg((d/2)/h) = 2arc tg((√2/2)/(1/√3)) = 2arc tg√(3/2) =
= 2*50,76848 = 101,537 градуса.
Нужно посчитать вероятность условного события
A = { Спортсмен А прибежит первым}
Так как у всех спортсменов одинаковые шанс на успех, то:
P(A) = 1\5
B = {Спортсмен Б прибежит вторым}
Р(В) = 1\4 - Так как первым уже кто-то прибежал, то В делит шансы на успех с оставшимися четырьмя спортсменами
С = {Спортсмен В прибежит третьим}
Р(С) = 1\3
D = {A,B,C}
P(D) = P(A)*P(B)*P(C) =
ответ: Вероятность, что первым прибежит спортсмен А, вторым прибежит спортсмен Б и третьим прибежит спортсмен В ≈ 0.17