Question

Один из трех стрелков призван к линии огня и делает два выстрела. вероятность поражения цели одним выстрелом для первого стрелка составляет 0,3 для второго 0,5 для третьего 0,8. Цель не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы были сделаны первым стрелком

Answer 1

Пусть $A_i$ - вышел i-ый стрелок. Т.к. события $A_i$ образуют полную группу событий, равновероятны и их 3, то $p(A_i)=\dfrac{1}{3}$

Тогда вероятность того, что цель не поражена, равна $p(B)=p(A_1)(1-0,3)^2+p(A_2)(1-0,5)^2+p(A_3)(1-0,8)^2=\dfrac{1}{3}(0,7^2+0,5^2+0,2^2)=0,26$

Тогда, по формуле Байеса, имеем $p(A_1|B)=\dfrac{p(A_1)p(B|A_1)}{p(B)}=\dfrac{\frac{1}{3}(1-0.3)^2}{0,26}\approx 0,63$