За 4 взвешивания можно найти 1 монету из 81. Сначала я объясню, как найти 1 монету из 3 за 1 взвешивание. Это просто - сравниваем две монеты. Какая легче, та и есть. А если они одинаковые, то фальшивая - третья. Теперь делаем так. 1) Делим 81 монету на 3 кучки по 27. Сравниваем две. Какая легче, там и фальшивая. Если равны - третья. 2) Делим 27 монет на 3 кучки по 9. Тоже самое. 3) Делим 9 монет на 3 кучки по 3. Тоже самое. 4) Делим 3 монеты на 3 кучки по 1. Тоже самое. Так мы за 4 взвешивания находим 1 легкую монету из 81. Более интересный вопрос - сколько может быть монет максимально, если мы не знаем, фальшивая монета легче или тяжелее? Для 3 взвешиваний ответ - 12 монет. Для 4 - пока не знаю.
Поскольку весы именно чашечные, то задача нахождения фальшивой монеты из N сводится к бинарному поиску - мы каждый раз делим исходную кучку пополам (или на три части, если пополам не делится), определяем ту, которая легче, затем поступаем с ней аналогично. И т.д. пока сравнение не сведется к 2-м монетам - более легкая из них и есть искомая. При этом для N монет нам понадобится log2(N) взвешиваний. Если N не степень двойки, то округление идет до ближайшей СЛЕДУЮЩЕЙ. Т.о. в нашем примере log2(N) = 4. Откуда N = 2^4 = 16. 16 монет.
Сначала я объясню, как найти 1 монету из 3 за 1 взвешивание.
Это просто - сравниваем две монеты. Какая легче, та и есть.
А если они одинаковые, то фальшивая - третья.
Теперь делаем так.
1) Делим 81 монету на 3 кучки по 27. Сравниваем две.
Какая легче, там и фальшивая. Если равны - третья.
2) Делим 27 монет на 3 кучки по 9. Тоже самое.
3) Делим 9 монет на 3 кучки по 3. Тоже самое.
4) Делим 3 монеты на 3 кучки по 1. Тоже самое.
Так мы за 4 взвешивания находим 1 легкую монету из 81.
Более интересный вопрос - сколько может быть монет максимально, если мы не знаем, фальшивая монета легче или тяжелее?
Для 3 взвешиваний ответ - 12 монет. Для 4 - пока не знаю.