В течение жизни каждому человеку приходится решать множество различных проблем — житейских, нравственных, социальных и др. Жизнь иногда предлагает разные пути их решения. Какой выбрать? Значение искусства в том, что оно знакомит нас с опытом преодоления проблем в различные времена разными людьми, которые благодаря своему художественному дару смогли сохранить его в произведениях искусства. Искусство во все времена человеку открывать различные грани мира, осознавать себя в этом мире, путешествовать во времени и пространстве. Каждому из вас, общаясь с искусством, удастся узнать что-то новое о мире и о себе. У вас появятся новые знания, новый художественный опыт, новые увлечения, связанные с искусством. Но, вероятно, останется много тайн и загадок, которые можно решать сообща в живой, увлекательной форме — в форме художественного события. Слова мудрого царя Берендея («Полна чудес могучая природа» ) приведут вас к знакомому с детства сюжету народной сказки «Снегурочка» . Реализация проекта потребует разработки следующих содержательных линий: • истоки образа Снегурочки в языческой культуре славян; • истоки образа Снегурочки в языческой культуре славян; • варианты народных и авторских сказок (новогодних и весенних) — братья Гримм, В. Даль, А. Афанасьев и др. ; • пьеса для театра А. Н. Островского «Снегурочка» ; • музыка П. И. Чайковского к одноименному спектаклю; • опера-сказка Н. А. Римского-Корсакова; • образы сказки «Снегурочка» в изобразительном искусстве: книжные иллюстрации — И. Билибин и др. , декоративно-прикладное искусство — Палех, Федоскино и др. ; живопись — Н. Рерих, К. Коровин, М. Врубель, В. Васнецов и др. ; эскизы костюмов и декораций; • кинофильмы и мультфильмы «Снегурочка» . Раскрыть свое понимание глубокого смысла этой доброй и поучительной истории-сказки вы сможете, выбрав интересный для вас вид деятельности: исследовательской, художественно-практической (музыкальной, литературной, театральной, хореографической, режиссерской, оформительской, технического обеспечения проекта и др.)
Запишем этот ряд в виде суммы Сумма от 1 до n 1/((2n-1)*2n) Переведём в интеграл по интегральному признаку Коши int от 1 до беск (как-то криво это делается) Находим этот интеграл и профит =0.5 * ln|(2x-1)/x)|= 0.5*ln|2-1/x|=0.5*(ln(2-1/inf) - ln (2-1/1)=0.5*ln(2/1)=0.5ln2 , ряд сходится (где-то знак потерян, судя по тому, что ln2<0 )
Ну или проще : Разбиваем каждый элемент суммы на разность: 1/(1*2)= 1- 1/2 1/(2*3)= 1/2-1/3 и получаем что-то типа (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...= 1-1/2n = 1 , ряд сходится
upd Можно было ещё по признаку сравнения прогнать : 1/(2n*2n)<1/((2n-1)*2n)<1/((2n-1)(2n-1)), как известно ряд 1/n^2 = 0, ряд 1/(n-1)^2=0, по признаку сравнению 0< твой ряд < 0 => твой ряд = 0
upd 2 1/(a*b)= [1/(b-a)]*(1/a-1/b) = [1/(b-a)] * ((b-a)/(b*a)) , поэтому во втором сумма так раскладывается
(как-то криво это делается) 
Искусство во все времена человеку открывать различные грани мира, осознавать себя в этом мире, путешествовать во времени и пространстве. Каждому из вас, общаясь с искусством, удастся узнать что-то новое о мире и о себе. У вас появятся новые знания, новый художественный опыт, новые увлечения, связанные с искусством. Но, вероятно, останется много тайн и загадок, которые можно решать сообща в живой, увлекательной форме — в форме художественного события. Слова мудрого царя Берендея («Полна чудес могучая природа» ) приведут вас к знакомому с детства сюжету народной сказки «Снегурочка» .
Реализация проекта потребует разработки следующих содержательных линий:
• истоки образа Снегурочки в языческой культуре славян;
• истоки образа Снегурочки в языческой культуре славян;
• варианты народных и авторских сказок (новогодних и весенних) — братья Гримм, В. Даль, А. Афанасьев и др. ;
• пьеса для театра А. Н. Островского «Снегурочка» ;
• музыка П. И. Чайковского к одноименному спектаклю;
• опера-сказка Н. А. Римского-Корсакова;
• образы сказки «Снегурочка» в изобразительном искусстве: книжные иллюстрации — И. Билибин и др. , декоративно-прикладное искусство — Палех, Федоскино и др. ; живопись — Н. Рерих, К. Коровин, М. Врубель, В. Васнецов и др. ; эскизы костюмов и декораций;
• кинофильмы и мультфильмы «Снегурочка» .
Раскрыть свое понимание глубокого смысла этой доброй и поучительной истории-сказки вы сможете, выбрав интересный для вас вид деятельности: исследовательской, художественно-практической (музыкальной, литературной, театральной, хореографической, режиссерской, оформительской, технического обеспечения проекта и др.)