Два тела, массой т = 5 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью у = 30 м/с под углом 2а друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q = mv sin*a, где т - масса в килограммах, v - скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2а (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 3375 джоулей.
По формуле имеем: Q = mv sin*a
Из условия задачи известно, что масса тела t = 5 кг, скорость u = 30 м/с.
Подставляем значения: Q = (5 кг)(30 м/с)sin*a
Дано, что Q ≥ 3375 Дж.
То есть: (5 кг)(30 м/с)sin*a ≥ 3375 Дж.
Разделим обе части неравенства на 5 кг и 30 м/с:
sin*a ≥ 3375 Дж / (5 кг)(30 м/с)
sin*a ≥ 3375 Дж / 150 кг м/с
Упростим выражение: sin*a ≥ 22,5 Дж / 150 кг м/с
sin*a ≥ 0,15 Дж/кг м
sin*a ≥ 0,15 Н * м / кг м * с
Воспользуемся определением синуса угла: sin*a = противолежащая / гипотенуза.
В данном случае противолежащей будет 0,15, а гипотенузой будет 1.
Таким образом, sin*a = 0,15/1 = 0,15
Теперь, чтобы найти наименьший угол a, нужно найти арксинус от значения 0,15.
a = arcsin(0,15)
a ≈ 8,7 градусов
Поскольку в исходной формуле речь идет о угле 2a, умножим его на 2:
2a = 2 * 8,7
2a ≈ 17,4 градуса
Таким образом, наименьший угол 2a, при котором выделяется энергия не менее 3375 джоулей, равен примерно 17,4 градуса.