Question

1.Определите характер монотонности заданной функции y=4cosx+sin3x−8x

1) возрастает на всей числовой прямой

2) постоянна на всей числовой прямой

3) убывает на всей числовой прямой

2. Запишите производную заданной функции

3.Решите уравнение: 4cosx+sin3x−8x=x3+4

Answer 1

1. Чтобы определить характер монотонности заданной функции y=4cosx+sin3x−8x, нужно найти производную этой функции. Монотонность функции будет зависеть от знаков производной на разных интервалах.

2. Для нахождения производной функции y=4cosx+sin3x−8x, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы, разности и произведения функций, а также правило дифференцирования для элементарных функций.

Начнем с первого слагаемого функции y=4cosx. Производная cosx равна -sinx, и по правилу дифференцирования для произведения функций, производная 4cosx будет равна 4*(-sinx)= -4sinx.

Теперь возьмем второе слагаемое функции y=sin3x. Производная sin3x будет равна 3*cos3x (по правилу дифференцирования для произведения функций и по правилу дифференцирования для элементарной функции). Таким образом, второе слагаемое примет вид 3*cos3x.

Третье слагаемое функции y=8x имеет простую производную, которая равна 8.

Теперь, чтобы записать производную полной функции y=4cosx+sin3x−8x, просто сложим производные каждого слагаемого:
y' = -4sinx + 3*cos3x - 8.

3. Теперь перейдем к решению уравнения 4cosx+sin3x−8x=x3+4.

Вначале перепишем уравнение в виде x3 - 4cosx - sin3x + 8x = 4.

Для нахождения корней этого уравнения можно использовать метод численного решения, такой как метод бисекции или метод Ньютона. Эти методы позволяют найти приближенное значение корня, а не аналитическое решение.

Однако, если нужно найти аналитическое решение, это может быть сложной задачей, требующей использования численных методов или аппроксимаций.