Question

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 4 года.
Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 4 млн рублей, а наименьший — не менее 2,5 млн рублей

Answer 1

Обозначим размер кредита А = 8 млн. руб.

Через год кредит долг увеличится на r% и станет равным $(A+\frac{Ar}{100} )$ млн.руб. И эту сумму ежегодно надо уменьшать на одну и ту же величину, т.е. для кредита на 4 года эта величина равна $\frac{A}{4}$ млн.руб.

Таким образом, первый платеж составит $(\frac{A}{4} +\frac{Ar}{100} )$ млн.руб., долг останется $(A+\frac{Ar}{100} )-(\frac{A}{4} +\frac{Ar}{100} )=\frac{3A}{4}$ млн.руб.

К сроку наступления второго платежа по кредиту долг равен $(\frac{3A}{4} +\frac{3Ar}{4\cdot100} )$ млн.руб. Выплачиваем $(\frac{A}{4} +\frac{3Ar}{4\cdot100} )$ млн.руб.

Теперь  остаток составляет $(\frac{3A}{4} +\frac{3Ar}{4\cdot100} )-(\frac{A}{4} +\frac{3Ar}{4\cdot100} )=\frac{2A}{4}$  млн.руб.

Теперь очевидно, что последний платеж составит $(\frac{A}{4} +\frac{Ar}{4\cdot100} )$ млн.руб.

Понятно, что наибольший платеж придется на первый год выплаты по кредиту, а наименьший - на последний. Получим систему неравенств:

$\begin {cases} \frac{A}{4}+\frac{Ar}{100} \leq 4 \\ \frac{A}{4}+\frac{Ar}{4\cdot100}\geq 2,5 \end {cases}\ \Leftrightarrow \begin {cases} \frac{8}{4}+\frac{8r}{100} \leq 4 \\ \frac{8}{4}+\frac{8r}{4\cdot100}\geq 2,5 \end {cases}\ \Leftrightarrow \begin {cases} \frac{r}{100} \leq 0,25 \\ \frac{r}{100}\geq 0,25 \end {cases}\ \Rightarrow \frac{r}{100}=0,25$

Отсюда  r = 25%

ответ: 25%