Корень кубического многочлена находим среди делителей свободного члена и коэффициента при старшей степени. 10 = 2*5, 1 = 1. Возможные варианты целых и дробей с числителями из делителей свободного члена, а знаменатели - делители коэффициента при старшей степени: 1, -1, 1/2, -1/2, 2, -2, 5, -5, 1/5, -1/5. Подбором определяем, что (-1/2) является корнем заданного уравнения. Деление исходного уравнения на двучлен (х-(-1/2)) или (х +(1/2)) даёт квадратный трёхчлен, целая часть: 10x² + 2x - 1 и остаток 0,5. Поэтому других корней нет. ответ: х = -0,5.
Будем рассматривать то,что слева и справа от знака равенства как две функции.Назовем левую 1, а правую 2. Заметим,что они обе нечетные и обе проходят через точку (0,0).Так же заметим,что вблизи (0,0) 1 идет круче,чем 2. Посмотрим сколько локальных максимумов имеет 1 на участке от (0;пи) через производную: пи/3 *cos(пи/3 *sinx)*пи/3 *сosx=0, то есть x=пи/2, либо sinx=3/2-не может быть. Поэтому на участке (0;пи) 1 точка пересечения графиков функций. Последнее замечание,что на участке от (2пи;2,5пи) значения 2 больше значений 1,поэтому в силу цикличности графика 1 и симметричности 1 и 2 делаем вывод,что всего 3 решения. Дальше разумным подбором находим 1 решение, а второе будет отличаться только знаком. Итак, x=0;пи/6;-пи/6.
10 = 2*5,
1 = 1.
Возможные варианты целых и дробей с числителями из делителей свободного члена, а знаменатели - делители коэффициента при старшей степени: 1, -1, 1/2, -1/2, 2, -2, 5, -5, 1/5, -1/5.
Подбором определяем, что (-1/2) является корнем заданного уравнения.
Деление исходного уравнения на двучлен (х-(-1/2)) или (х +(1/2)) даёт квадратный трёхчлен, целая часть: 10x² + 2x - 1 и остаток 0,5.
Поэтому других корней нет.
ответ: х = -0,5.