Данный вопрос можно переформулировать следующим образом: на какую максимальную степень числа 10 делится произведение ? Представим число 10 как произведение простых чисел: . Очевидно, что чем больше множитель, тем реже он встречается в произведении. Значит, остается понять, сколько раз наибольший множитель, то есть множитель 5, встречается в произведении: В числах 15, 20, 30, 35, 40 - 1 раз В числа 25 - 2 раза Итого - 7 раз Значит, заданное произведение делится на , но уже не делится на , а значит - оканчивается 7 нулями. ответ: 7
При перемножении всех натуральных сомножителей от 12 до 40 включительно каждый 0, который добавляется в конце полученного произведения получается при перемножении пары чисел, одно из которых оканчивается на 5, а другое оканчивается на 2, а также при умножении на число, которое оканчивается на 0.
В данной последовательности натуральных сомножителей имеется 3 пары сомножителей, в которых одно число оканчивается на 5, а другое оканчивается на 2 : 12 * 15, 22 * 25, 32 * 35, а также 3 сомножителя, которые оканчивается на 0: 20, 30, 40.
Следовательно, в конце произведения натуральных сомножителей от 12 до 40 включительно стоит 6 нулей.
ответ: данное произведение заканчивается 6-ю нулями.
Представим число 10 как произведение простых чисел:
Очевидно, что чем больше множитель, тем реже он встречается в произведении. Значит, остается понять, сколько раз наибольший множитель, то есть множитель 5, встречается в произведении:
В числах 15, 20, 30, 35, 40 - 1 раз
В числа 25 - 2 раза
Итого - 7 раз
Значит, заданное произведение делится на
ответ: 7