Question

2 sin 5 a *cos 3 a -sin 8 a=

Answer 1

Добрый день!

Рассмотрим данный вопрос. В нем задано выражение: 2sin(5a) * cos(3a) - sin(8a).

Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства синуса и косинуса.

1. sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ
2. cos(α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ

Теперь разложим выражение по этим формулам:

2sin(5a) * cos(3a) - sin(8a) = 2 * (sin(5a) * cos(3a)) - sin(8a)

Мы можем раскрыть скобку, учитывая, что это произведение синусов:

= 2 * (sin(5a) * cos(3a)) - sin(8a)
= 2 * (sin(5a) * (cos(5a)*cos(a) - sin(5a)*sin(a)))- sin(8a)

Теперь посмотрим на полученное выражение. Здесь мы видим произведение синуса и косинуса угла (5a) и разности синусов углов (5a) и (a).

Давайте заменим sin(5a) * cos(5a) на sin(2 * 5a), используя первое основное свойство:

= 2 * (sin(5a) * (cos(5a)*cos(a) - sin(5a)*sin(a)))- sin(8a)
= 2 * (sin(2 * 5a) * cos(a) - sin(5a) * sin(a)) - sin(8a)

Теперь у нас осталось sin(2 * 5a) и sin(5a) * sin(a).

Мы знаем третье основное свойство синуса:

3. sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

Используя это свойство, можем заменить sin(2 * 5a) на 2 * sin(5a) * cos(5a):

= 2 * (2 * sin(5a) * cos(5a) * cos(a) - sin(5a) * sin(a)) - sin(8a)
= 4 * sin(5a) * cos(5a) * cos(a) - 2 * sin(5a) * sin(a) - sin(8a)

Теперь у нас осталось два слагаемых: 4 * sin(5a) * cos(5a) * cos(a) и 2 * sin(5a) * sin(a).

Тут можем использовать второе основное свойство синуса:

2 * sin(α) * sin(β) = cos(α - β) - cos(α + β)

Давайте применим это свойство к нашим слагаемым:

4 * sin(5a) * cos(5a) * cos(a) = 2 * (2 * sin(5a) * cos(5a) * cos(a))
= 2 * (sin(10a) - sin(0))

Мы заменили cos(α - β) на cos(10a - a) и cos(α + β) на cos(10a + a), используя второе основное свойство.

Теперь у нас осталось упростить sin(8a). Заметим, что sin(0) = 0:

2 * (sin(10a) - sin(0)) - sin(8a)
= 2 * sin(10a) - sin(8a)

Таким образом, окончательный ответ на вопрос "2sin(5a) * cos(3a) - sin(8a)" равен "2 * sin(10a) - sin(8a)".

Надеюсь, этот ответ понятен и доходчив для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте их!