Question

В билете три задачи. Вероятность того, что студент правильно решит первую задачу, равна 0,9, вторую - 0,8, третью - 0,7. Составить закон распределения числа правильно решённых задач а билете, вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить график функции распределения. Найти вероятность того, что студень сдаст зачёт, если для этого нужно правильно решить не менее двух задач.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Fiji airways flight and hotel and even though we can meet at

Answer 2

Давайте решим задачу по шагам.

1. Составим закон распределения числа правильно решенных задач в билете.

Закон распределения можно представить в виде таблицы, где первый столбец - количество правильно решенных задач в билете, а второй столбец - вероятность того, что столько задач будут решены правильно.

|Количество правильно решенных задач| Вероятность |
|-----------------------------------|-------------|
| 0 | ? |
| 1 | ? |
| 2 | ? |
| 3 | ? |

2. Чтобы вычислить вероятность того, что студент правильно решит 0 задач, нужно умножить вероятности неправильного решения каждой задачи:
P(0 задач) = (1 - 0.9) * (1 - 0.8) * (1 - 0.7) = 0.1 * 0.2 * 0.3 = 0.006

3. Чтобы вычислить вероятность того, что студент правильно решит 1 задачу и не правильно решит остальные, нужно учитывать все возможные комбинации:
P(1 задача) = (0.9) * (1 - 0.8) * (1 - 0.7) + (1 - 0.9) * (0.8) * (1 - 0.7) + (1 - 0.9) * (1 - 0.8) * (0.7) = 0.9 * 0.2 * 0.3 + 0.1 * 0.8 * 0.3 + 0.1 * 0.2 * 0.7 = 0.054 + 0.024 + 0.014 = 0.092

4. Аналогично, вычислим вероятности для 2 и 3 задач:
P(2 задачи) = (0.9) * (0.8) * (1 - 0.7) + (0.9) * (1 - 0.8) * (0.7) + (1 - 0.9) * (0.8) * (0.7) = 0.9 * 0.8 * 0.3 + 0.9 * 0.2 * 0.7 + 0.1 * 0.8 * 0.7 = 0.216 + 0.126 + 0.056 = 0.398
P(3 задачи) = (0.9) * (0.8) * (0.7) = 0.504

Теперь имеем полный закон распределения вероятностей:

|Количество правильно решенных задач| Вероятность |
|-----------------------------------|-------------|
| 0 | 0.006 |
| 1 | 0.092 |
| 2 | 0.398 |
| 3 | 0.504 |

5. Вычислим математическое ожидание этой случайной величины. Математическое ожидание можно вычислить, умножив каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность и сложив все значения. Для нашей случайной величины X:

M(X) = 0 * 0.006 + 1 * 0.092 + 2 * 0.398 + 3 * 0.504 = 1.882

6. Теперь вычислим дисперсию. Дисперсия определяется как среднее отклонение случайной величины от ее математического ожидания, возведенное в квадрат:

D(X) = (0 - 1.882)^2 * 0.006 + (1 - 1.882)^2 * 0.092 + (2 - 1.882)^2 * 0.398 + (3 - 1.882)^2 * 0.504 = 0.435

7. Построим график функции распределения вероятности. График будет иметь следующую форму:

|-----|------|------|------|
0 1 2 3

На горизонтальной оси отложено количество правильно решенных задач в билете, на вертикальной оси - вероятность, что это количество задач будет решено правильно. График представляет собой ступенчатую функцию с четырьмя ступеньками.

8. Найдем вероятность того, что студент сдаст зачет, если для этого нужно правильно решить не менее двух задач. Для этого нужно сложить вероятности решения двух и трех задач:

P(>=2) = P(2) + P(3) = 0.398 + 0.504 = 0.902

Ответ: вероятность того, что студент сдаст зачет, если для этого нужно правильно решить не менее двух задач, равна 0.902.