Question

Тест по теме: «Окружность»
Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности. Тогда окружность и прямая имеют общих точек
0 b) 1 c) 2 d) 3 e) определить невозможно

AB и ВС – отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОА = 16 см, а радиусы, проведенные к точкам касания, образуют угол, равный 120°. Чему равен отрезок ОВ?
4√3 см b) 8 см c) 16 см d) 24 см e) 32 см

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.
2,5 см b) 0,5 √7 см c) 1,3 см d) 1,75 см e) 1,5 √2 см
5) ∠ABC вписан в окружность. Найдите величину дуги ВС, если AB = 125°, а ∠ABC = 30°.
a) 220° b)205° c)175° d)60° e)25°
Точки A, B и C лежат на окружности с центром в точке О. Найдите величину угла ВОС, если ∠BАC = 35°.
a) 70° b)35° c)17,5° d)45° e)90°

Точки А, В и С лежат на окружности с центром О, О ∈ AB. Найдите градусную меру дуги AС, если ∠BАC = 40°.
a) 80° b)40° c)20° d)100° e)60°

Центр окружности лежит на стороне AC вписанного треугольника ABC. Найдите сторону АB треугольника, если AC = 10 см, ∠BАC = 60°.
2,5 см b) 5 см c) 5√3 см d) 7,5 см e) 10 см

Углы MKN и MPN вписаны в окружность с центром в точке О. Найдите величину ∠MKN , если ∠MPN = 60°
15° b) 30° c) 60° d) 90° e) 120°

Найдите ED, если хорды AB и CD пересекаются в точке Е. AE = 5 см, EB = 2 см, EC = 2,5 см.
a)1 см b) 5,5 см c) 4 см d) 4,5 см e) 10 см

Сколько утверждений верны?
1) Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.
2) Радиус окружности, описанной около треугольника, вычисляется по формуле R= ab/4c ( a, b, c – стороны треугольника) .
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис треугольника.
4) В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противолежащих углов равна 180°.
5) Если суммы противолежащих сторон четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.
a)одно b)два c)три d)четыре e)пять

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 16 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
4 см b) 8 см c) 9 см d) 10 см e) 12 см

Найдите периметр трапеции с основаниями 12 см и 9 см, если в нее можно вписать окружность.
а) 30 см b) 33 см c) 39 см d) 42см е) 45 см

Вокруг параллелограмма описали окружность. Тогда этот параллелограмм является
квадратом
ромбом
произвольным параллелограммом
прямоугольником
вокруг параллелограмма невозможно описать окружность

Хорды AB и CD окружности с центром О, пересекаются в точке K. Найдите ∠BKD, если AC = 63°, а BD = 23°.

20° b) 40° c) 43° d) 46° e) 86°

Через точку М окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
15° b) 20° c) 30° d) 60° e) 90°

Величина угла, образованного касательной и секущей, проведенными из точки В к окружности, равна 70°. С – точка касания, D и E – точки пересечения секущей с окружностью. Найдите величину дуги CE, если CD = 50°.

100° b) 120° c) 140° d) 190° e) 220°

Из точки А проведены секущие AC и AE. AC пересекает окружность в точках B и C , AE – в точках D и E. BD = 30°, CE = 70°. Найдите ∠СAЕ.

15° b) 20° c) 35° d) 50° e) 70°

Из точки М к окружности проведены касательная МА и секущая МС. Найдите длину отрезка МВ, если МА = 6 см, МС = 9 см

а) 3 см b) 3,6 см c) 4 см d) 4,5 см е) 6 см

Найдите длину отрезка MA, если из точки М к окружности проведены секущие МВ и MD. AВ = 2 см, СD = 5 см, MD = 8 см, C – точка пересечения секущей MD с окружностью, А – точка пересечения секущей MB с окружностью.

а) 1,2 см b) 3 см c) 4 см d) 6 см е) 7,5 см

Треугольник ABC вписан в окружность. CD – диаметр этой окружности. CD перпендикулярен стороне AB треугольника и пересекает ее в точке K. Найти AB,
если CB = 5 см, CK = 4 см.
а) 3 см b) 4 см c) 5 см d) 6 см е) 9 см

Две окружности касаются внешним образом. Радиусы этих окружностей относятся как 2:3, а расстояние между их центрами равно 20 см. Найдите диаметр большей окружности.
а) 12 см b) 16 см c) 20 см d) 24 см е) 40 см

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность. Точка касания D делит сторону AB в отношении 1:2, считая от вершины А. Найдите сторону AB, если сторона AC равна 6 см.
а) 3 см b) 6 см c) 9 см d) 12 см е) 18 см

В прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см, вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.
а) 0,5 см b) 1 см c) 1,5 см d) 2 см е) 2,5 см

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны соответственно 2 см и 5 см.
а) 10 см b) 14 см c) 18 см d) 21 см е) 24 см