1) Найти длину АВ. По т. Пифагора - АВ^2 = (Bx-Ax)^2 + (By-Ay)^2. Подставим значения координат, извлекаем корень квадратный.AB^2 = 12^2 + 13^2 = 144+169=313 и AB = 17.72) Уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты.Уравнение прямой в виде Y=kX+b. Угловой коэффициент k=tg(z)k=(Ay-By)/(Ax-Bx) = -13/12 = -1.083 Угол z=arctg(-1.083) = -0.825 рад.Значение b определим из уравнения для точки В.By = -11 = -13/12*5 +b Отсюда b=-11+65/12=-5.58И так, уравнение AB Y= -1.083*X-5.58Аналогично для прямой ВС. k=dY/dX= 22/4 = 5.5 Cy=11=5.5*9+b b=11-49.5=-38.5BC Y=5.5*X-38.5. Угол наклона =arctg(5.5) =1.39 рад = 79,6 град.3) Угол В в радианах. pi/2-1.39 +pi/2+1.083 =0.67 рад = 38,3 град
Пусть х скорость одного лыжника, тогда х-4 скорость второго лыжника. Время до встречи 45 минут это 3/4 часа. Расстояние от В до места встречи обозначим у. Составим уравнения времени места встречи для первого и второго лыжника: (8+у)÷х=3/4 для первого; (8-у)÷(х-4)=3/4 для второго; В первом уравнении: (8+у)÷х=3/4 4(8+у)=3х 3х=32+4у х=(32+4у)÷3 Упростим второе уравнение: (8-у)÷(х-4)=3/4 4(8-у)=3(х-4) 32-4у=3х-12 3х=44-4у Подставим значение х из первого уравнения: 3×(32+4у)÷3=44-4у 32+4у=44-4у 8у=12 у=1,5 км расстояние от В до места встречи. 8-1,5= 6,5 км. На расстоянии 6,5 км от А произошла встреча. ответ: на расстоянии 6,5 км.
