Question

Решить уравнение f'(x)=0
f(x)= cos5x*cos3x + sin5x*sin3x - x.​

Answer 1

Чтобы решить уравнение f'(x) = 0, нам необходимо найти производную функции f(x) и приравнять ее к нулю.

Для начала, найдем производную функции f(x). Для этого мы воспользуемся правилами дифференцирования тригонометрических функций и производной функции x.

f(x) = cos(5x) * cos(3x) + sin(5x) * sin(3x) - x

Применяем правило производной для произведения функций:

f'(x) = (cos(5x) * (-sin(3x) * 3) + sin(5x) * cos(3x) * 5) + (sin(5x) * cos(3x) * 5 + cos(5x) * (-sin(3x) * 3)) - 1

Упрощаем выражение:

f'(x) = (-3cos(5x)sin(3x) + 5sin(5x)cos(3x)) + (5sin(5x)cos(3x) - 3cos(5x)sin(3x)) - 1

Упрощаем еще раз:

f'(x) = -1

Итак, мы получили уравнение f'(x) = -1. Оно является простым линейным уравнением.

Теперь приравняем производную к нулю и решим это уравнение:

-1 = 0

Здесь мы видим, что получили противоречие. -1 не равно 0. Это означает, что нет решений для данного уравнения.

Итак, уравнение f'(x) = 0 не имеет решений.