Первый рабочий может выполнить некоторую работу на 4 часа быстрее, чем второй. Вначале они 2 часа работали вместе, после чего оставшуюся работу один первый выполнил за 1 час. За какое время может выполнить всю работу 2 рабочий?
Примем всю работу за единицу.
Пусть первый рабочий выполняет всю работу за х часов.
Тогда второй - за х+4 часа.
За 1час первый выполняет 1/х часть работы, второй 1(\х+4) - это производительность каждого из них.
При совместной работе за 1 час они выполняют
1/х+1/(х+4)=(2х+4):(х²+4х) часть работы
за 2 часа было выполнено
2(2х+4):(х²+4х)
после чего осталось выполнить
1-2(2х+4):(х²+4х)=(х²-8):(х²-4х) часть работы
Эту работу первый рабочий выполнил за 1 ч
Время выполнения находят делением работы на производительность:
[(х²-8):(х²-4х)]:1/х=1
откуда получаем
х²-8=х-4
х²-х-4=0
Корни этого квадратного уравнения 4 и -3 (не подходит)
Первый рабочий может выполнить всю работу за 4 часа.
Второй рабочий может выполнить всю работу за 4=4=8 (часов)
Пошаговое объяснение:
движение навстречу
время 3 часа
соб.скорости --- ?, но одинаковые
разность по течению и против --- 16, 2 км
скорость течения ? км/час
Решение.
1-ы й с п о с о б. А р и ф м е т и ч е с к и й.
16,2 : 2 = 8,1 км вклад течения за 3 часа для каждой лодки. Для лодки, идущей по течению, добавляется к пути, пройденному за счет собственной скорости, для идущей против вычитается (на такое расстояние течение отбрасывает ее).
8,1 : 3 = 2,7 км/час скорость течения
ответ: 2,7 км/час
2-о й с п о с о б . А л г е б р а и ч е с к и й.
Х км/час собственная скорость лодок
У км/час скорость течения
(Х + У) * 3 км расстояние, пройденное лодкой по течению
(Х - У) * 3 км расстояние, пройденное лодкой против течения
З(Х + У) - 3(Х - У) = 16,2 по условию
3Х + 3У - 3Х - 3У = 16,2
6У = 16,2
У = 16,2 : 6
У = 2,7 (км/час)
ответ: 2,7 км/час