Чтобы найти стационарные точки функции, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.
Для начала, найдем производную функции f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2. Для этого мы используем правило дифференцирования, которое говорит, что производная суммы функций равна сумме производных функций, а производная произведения функций равна произведению производной одной функции на другую.
f'(x) = 2(3x^2) - 9(2x) + 12 = 6x^2 - 18x + 12
Теперь, чтобы найти стационарные точки, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
6x^2 - 18x + 12 = 0
Полученное уравнение является квадратным, поэтому мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы решить его. Мы можем использовать формулу дискриминанта для определения типа корней уравнения:
Дискриминант (D) = b^2 - 4ac
где a = 6, b = -18, c = 12.
D = (-18)^2 - 4(6)(12) = 324 - 288 = 36
Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два различных вещественных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-(-18) ± √36) / (2(6))
x = (18 ± 6) / 12
Теперь разделим оба значения на их наименьший общий делитель, чтобы упростить:
x1 = (18 + 6) / 12 = 24 / 12 = 2
x2 = (18 - 6) / 12 = 12 / 12 = 1
Получается, у функции f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2 есть две стационарные точки: x = 1 и x = 2.
Для начала, найдем производную функции f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2. Для этого мы используем правило дифференцирования, которое говорит, что производная суммы функций равна сумме производных функций, а производная произведения функций равна произведению производной одной функции на другую.
f'(x) = 2(3x^2) - 9(2x) + 12 = 6x^2 - 18x + 12
Теперь, чтобы найти стационарные точки, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
6x^2 - 18x + 12 = 0
Полученное уравнение является квадратным, поэтому мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы решить его. Мы можем использовать формулу дискриминанта для определения типа корней уравнения:
Дискриминант (D) = b^2 - 4ac
где a = 6, b = -18, c = 12.
D = (-18)^2 - 4(6)(12) = 324 - 288 = 36
Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два различных вещественных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-(-18) ± √36) / (2(6))
x = (18 ± 6) / 12
Теперь разделим оба значения на их наименьший общий делитель, чтобы упростить:
x1 = (18 + 6) / 12 = 24 / 12 = 2
x2 = (18 - 6) / 12 = 12 / 12 = 1
Получается, у функции f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2 есть две стационарные точки: x = 1 и x = 2.