Функция "хорошая", так что экстремум может достигаться только там, где все частные производные равны нулю.
Решая систему, находим решение x = y = 0. Осталось понять, является ли эта точка точкой экстремума.
Сделать это можно, например, так. Заметим, что F можно переписать в следующем виде: 1. Рассмотрим прямую x + y = 0. На ней F(x, y) = 27 + 11/4 (x - y)², и в точке x = y = 0 у функции будет минимум. 2. Рассмотрим прямую x - y = 0. На ней F(x, y) = 27 - 7/4 (x + y)², и в точке x = y = 0 у функции будет максимум.
Если бы x = y = 0 была точкой экстремума, то для любого направления характер экстремума не менялся бы (был бы всегда минимум, или всегда максимум). В нашем случае это не так. Значит, x = y = 0 не является точкой экстремума.
ответ:Решение:
1. Экстремумы функции,
y(x) = x⁵ - 2.5*x²+3 - функция.
y'(x) = 5*x⁴ - 5x = 5*x(x³-1) =0 - первая производная.
Корни: х = 0, х = 1.
Локальные экстремумы: Максимум- Y(0) = 3, минимум - Y(1) = 1.5.
График функции к задаче в приложении - подарок.
2, Построение графика: y = 2*sin(x/2 + π/3).
Рисунок к решению задачи - в приложении.
1. Исходный график - Y=sin(x) - растянули по оси ОХ и получили Y=sin(x/2)
2. Сдвинули на π/3= 120°.
3. Растянули по оси ОУ - умножили на 2 и сразу же опустили на - 2.
Пошаговое объяснение: