Условие задания: 3 Б. Если сторону квадрата увеличить на 10 %, то его площадь увеличится на 84 дм2. Вычисли сторону квадрата и его площадь до увеличения.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

alsusarip

29.09.2021

$\displaystyle f(z)=2+\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{\dfrac12i^n\Big(i\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)+2 \big(1+(-1)^n\big)\Big)(z-2)^n}{n!}$

или проще

$f(z)=2+(z-2)-(z-2)^2-\dfrac12(z-2)^3+\dfrac1{12}(z-2)^4+\dfrac1{24}(z-2)^5+...$

Пошаговое объяснение:

Вспомним формулу для разложения функции в ряд Тейлора

$\displaystyle f(x)=\sum\limits^\infty_{n=0}\dfrac{f^{(n)}(a)(x-a)^n}{n!}=f(a)+f'(a)(x-i)+\frac12f''(a)(x-i)^2+...$

1 Запишем функцию

$f(z)=z\cos(z-2)$

2 Найдем несколько производных:

$f(z)=z\cos(z-2)$

$f(z)'=\big(z\cos(z-2)\big)'=\cos(z-2)-x\sin(z-2)$

$f(z)''=\big(z\cos(z-2)\big)''=\big(\cos(z-2)-x\sin(z-2)\big)'=-2\sin(z-2)-z\cos(z-2)$

$f^{(3)}(x)=x\sin(x-2)-3\cos(x-2)$

...

3 Найдем общий вид производной:

$f^{(n)}(z)$

У нас в любом случае будет производная произведения, тогда наша производная распадется на какое-то количество слагаемых либо просто синуса, либо просто косинуса и слагаемое с х умноженным на либо синус, либо косинус.

Заметим, что производная синуса равна

$\cos^{(n)}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos(x),n=4k,k\in\mathbb N_0\\-\sin(x),n=4k+1,k\in\mathbb N_0\\-\cos(x),n=4k+2,k\in\mathbb N_0\\\sin(x),n=4k+3,k\in\mathbb N_0\end{array}\right.$

Тогда наше произведение в зависимости от n будет иметь разный вид.

Заметим, что всего различных слагаемых без множителя х будет n штук и все они будут иметь одинаковый знак

$\cos^{(n)}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos(x),n=4k,k\in\mathbb N_0\\-\sin(x),n=4k+1,k\in\mathbb N_0\\-\cos(x),n=4k+2,k\in\mathbb N_0\\\sin(x),n=4k+3,k\in\mathbb N_0\end{array}\right,~ \cos^{(n+1)}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos(x),n=4k-1,k\in\mathbb N_0\\-\sin(x),n=4k,k\in\mathbb N_0\\-\cos(x),n=4k+1,k\in\mathbb N_0\\\sin(x),n=4k+2,k\in\mathbb N_0\end{array}\right,$ И по содержанию, и по знаку наши функции будут одинаковые. Осталось посчитать этот знак.

При n одинаковой четности знак один и тот же, в данной точке функция имеет вид

$\left\{\begin{array}{ccc}+\cos(0)\\-\sin(0)\\-\cos(0)\\+\sin(0)\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{ccc}+1\\0\\-1\\0\end{array}\right.$

(производная $\Bigg(x\left\{\begin{array}{ccc}\pm\sin(a)\\\pm\cos(a)\end{array}\right.\Bigg)'=\left\{\begin{array}{ccc}\pm\sin(a)\\\pm\cos(a)\end{array}\right.+x\left\{\begin{array}{ccc}\pm\cos(a)\\\pm\sin(a)\end{array}\right.$ меняет местами функции)

Мы можем записать для четных n знак у функции в виде i^n где i - мнимая единица, для нечетных n знак тоже можно записать в виде ее степени $i^{n+1}$

Для функции без множителя х формула такая (учитывая значения) -1+(-1)^n - мы должны будем еще умножить на степень для нечетных и также умножить на n (n раз брали производную)

Для функции со множителем формула другая

1+(-1)^n

Чтобы избавится от ненужных двоек в первом случае, умножим все на $\dfrac12$ , и для того, чтобы все осталось как прежде во 2 случае, умножим только его часть на 2

Тогда общая формула производной имеет вид

$f^{(n)}(2)=\dfrac12\Big(i^{n+1}\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)\Big)+i^n\big(1+(-1)^n\big)$

Можем вынести множитель $\dfrac12i^n$ за скобки

$f^{(n)}(x)=\dfrac12i^n\Big(i\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)+2\big(1+(-1)^n\big)\Big)$

4 Тогда запишем ряд Тейлора

$\displaystyle f(z)=f(2)+\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{\dfrac12i^n\Big(i\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)+2\big(1+(-1)^n\big)\Big)(z-2)^n}{n!}$

Начинаю с 1 так как писалась формула производной от 1.

f(2) = 2 * cos ( 2-2 ) = 2 * 1 = 2

$\displaystyle f(z)=2+\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{\dfrac12i^n\Big(i\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)+2 \big(1+(-1)^n\big)\Big)(z-2)^n}{n!}$

Это и есть ответ

4,7(49 оценок)

Ответ:

Daiana4822

29.09.2021

Лично я считаю: каким бы безопасным ни считалось производство, какие бы сверхнадежные фильтры, уловители и очистные сооружения на нем ни были установлены, как бы местные средства информации ни убеждали в стерильности химических производств, все равно население близлежащих кварталов и населенных пунктов не застраховано от проникновения в окружающую их среду вредных веществ. Не застраховано от периодических аварийных химических выбросов, которые еще не катастрофа, но уже и не норма.

Отсюда, живя вблизи потенциально опасных химических объектов, лучше доверять не столько успокоительным заверениям, сколько себе. Своим осязанию, обонянию, зрению и другим органам чувств. Из них — в наименьшей степени слуху, через который обычно вливают сладкоречивый елей обмана. В наибольшей шестому и самому главному чувству — здравому смыслу, который говорит: если потенциальная опасность существует, значит, считай, что она уже есть. А такой подход диктует уже особый стиль жизни, который хоть в какой то степени позволяет противостоять неблагоприятным воздействиям окружающей среды.

Профилактические меры при проживании вблизи химических и радиационно опасных объектов.
В первую очередь люди, живущие за забором опасных предприятий, должны быть чистюлями. Это не блажь, это требование выживания. Чем тщательней и чаще они будут проводить влажную уборку дома и мыться сами, тем меньше шансов у ядовитой пыли проникнуть в их организм. Затем они должны любить духоту. И не любить «свежий» воздух с улицы. Для чего не открывать настежь окна и двери. Особенно если ветер дует со стороны объекта. И не проветривать квартиры ночью, когда наши недобросовестные производственники любят производить плановые «аварийные» выбросы. И уж тем более не допускать проникновения внутрь воздуха, когда на улице чувствуются какие то посторонние запахи.

Если жарко, установить на окнах улавливающие пыль кондиционеры. Ну или хотя бы занавешивать их полотнищами из двойной, периодически сменяемой марли. Мерой безопасности можно признать профилактические выезды на природу с целью хоть какое то время подышать, провентилировать легкие чистым воздухом. Только не надо отдыхать на дачном участке, расположенном вблизи поселка. Здесь та же самая экология, что в вашей квартире. И не надо есть взращенные на пропитанной вредными веществами почве овощи фрукты, чтобы не получить заразу через пищеварительный тракт. А если все таки есть, то самым тщательным образом мыть, чтобы удалить пыль.

И не следует пить воду и ловить рыбу в расположенных близко к объекту водоемах. Вернее, ловить можно, но есть нельзя. Даже кошкам, если они дороги хозяину. А то порой доходит до черт знает какой безалаберности. На той же Чернобыльской атомной станции местные рыболовы любители ловили рыбу в пруду отстойнике реактора! Ловили в том числе и в ночь аварии, наблюдая за поплавками в мерцающем свете радиоактивного пожарища. И наловили очень серьезные дозы.

И еще желательно иметь дома в ящике средства безопасности (противогазы, респираторы, импровизированные костюмы химический защиты и пр.). На случай вполне вероятной катастрофы или масштабного выброса СДЯВ. И еще приложить максимум усилий для создания общественного контроля за безопасностью производства, хранением и транспортировкой опасных веществ на близлежащих предприятиях. Что, кому то кажется, что я сгущаю краски, пугая слабонервных картинами грядущих техногенных катастроф? А если нет? Ведь был же Чернобыль, уже унесший жизни тысяч человек, пренебрегших элементарными мерами безопасности. И продолжающий уносить.

4,5(16 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

24.10.2022

Как сменить песок в фильтре для бассейна: подробная инструкция...

Здоровье

19.04.2020

Как бороться с прыщами во время беременности...

Стиль-и-уход-за-собой

07.07.2021

Секреты и техники рисования идеальных бровей...

Образование-и-коммуникации