Question

3. Какое высказывание верное?

В треугольнике наибольшая та высота, которая проведена к наибольшей стороне
В треугольнике наибольшая та высота, которая проведена к наименьшей стороне

Answer 1

2 высказывание верно

попробуй построить треугольник и провести к нему высоты( линии под углом в 90')

Answer 2

Добрый день!

Ваш вопрос касается теоремы о высоте треугольника. В треугольнике каждая высота является перпендикулярной отрезку стороны, к которой она проведена. Высота - это линия, которая проведена из вершины треугольника к противоположной стороне и перпендикулярна этой стороне.

Теперь рассмотрим оба утверждения и посмотрим, какое из них верно.

1. "В треугольнике наибольшая та высота, которая проведена к наибольшей стороне"

Чтобы проверить это утверждение, давайте рассмотрим пример треугольника. На рисунке ниже изображен треугольник ABC:

```
A
/ \
/ \
/ \
B-------C
```

Пусть сторона AB является наибольшей стороной, и к ней проведена высота AD:

```
A
/ \
/ \
/ D \
B-------C
```

Мы здесь предположили, что высота AD проведена к наибольшей стороне AB. Теперь представим, что мы проведем высоту BE к наименьшей стороне BC:

```
A
/ \
/ \
/ D \
B-------C
|
E
```

На этом этапе мы видим, что высота BE пересекает сторону AC, но не пересекает сторону AB.

Таким образом, это противоречит первому утверждению. В треугольнике наибольшая высота не всегда проведена к наибольшей стороне.

2. "В треугольнике наибольшая та высота, которая проведена к наименьшей стороне"

Чтобы проверить это утверждение, давайте рассмотрим другой пример треугольника.

Пусть сторона AB является наименьшей стороной, и к ней проведена высота AD:

```
A
/ \
/ \
/ D \
B-------C
```
Мы здесь предположили, что высота AD проведена к наименьшей стороне AB. Теперь проведем высоту BE к наибольшей стороне AC:

```
A
/ \
/ \
/ D \
B-------C
|
E
```

На этом этапе мы видим, что высота BE пересекает сторону AB, но не пересекает сторону BC.

Таким образом, это противоречит и второму утверждению. В треугольнике наибольшая высота также не всегда проведена к наименьшей стороне.

Итак, в нашем рассмотрении мы опровергли оба утверждения. Верное утверждение в данном случае может быть сформулировано следующим образом: В треугольнике наибольшая высота может быть проведена к любой из сторон, а не только к наибольшей или наименьшей стороне.