z = (x-2)^2+2*y^2-10
1. Найдем частные производные.
На фото
2. Решим систему уравнений.
2*x-4 = 0
4*y = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 2
4*y = 0
Откуда y = 0
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 2
Количество критических точек равно 1.
M1(2;0)
3. Найдем частные производные второго порядка.
На фото
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(2;0)
На фото
AC - B2 = 8 > 0 и A > 0 , то в точке M1(2;0) имеется минимум z(2;0) = -10
Вывод: В точке M1(2;0) имеется минимум z(2;0) = -10;
1)
1)48+14=62см-вторая сторона. 2) 48+62=110см-сумма первых двух сторон. 3)110:2=55см-третья сторона. 4)200-(110+55)=35см-четвёртая сторона.
2) 1) 84 : 2 = 42 (ц) - груш
2) 84 +42 =126 (ц) - всего фруктов
3) 126 : 3 = 42 (ц) - третья часть
4) 42 * 100 =4200 (кг) - перевели в кг
5) 4200 : 14 = 300 (ящ) - потребовалось
3)
80х150=12000 м2 площадь второго участка
12000:60=200 м длина первого участка
ответ:200м длина первого участка
4)
1) 560 : 14 = 40м./1д.
2) 40 + 5 = 45м./1д. (стало)
3) 45 · 20 = 900м.
ответ: 900м.
5)
18-12=6(бидонов)-разница между 1 и 2 магазинами.
228:6=38 (Л)-в каждом бидоне.
38х18=684(л)-в первый магазин
38х12=456(л)-во второй магазин.
Разница 684-456=228(л).