Question

11. Даны векторы b {3; -2} , c {12; 20} и m {5 ; -3} .

Найдите перпендикулярные вектора.

​

Answer 1

Чтобы найти перпендикулярные векторы, нужно воспользоваться свойствами скалярного произведения (скалярного умножения) векторов.

Сначала рассмотрим вектор m {5 ; -3}. Мы можем найти перпендикулярные векторы с помощью формулы:
a = m - (m * b / |b|^2) * b - (m * c / |c|^2) * c,

где символ "*" обозначает скалярное произведение векторов, а символ "|" обозначает модуль (длину) вектора.

1. Найдем скалярное произведение векторов m и b:
m * b = 5 * 3 + (-3) * (-2) = 15 + 6 = 21.

2. Найдем модуль (длину) вектора b:
|b| = √(3^2 + (-2)^2) = √(9 + 4) = √13.

3. Аналогично найдем скалярное произведение векторов m и c:
m * c = 5 * 12 + (-3) * 20 = 60 - 60 = 0.

4. Найдем модуль (длину) вектора c:
|c| = √(12^2 + 20^2) = √(144 + 400) = √544 = 8√34.

Теперь можем вычислить перпендикулярный вектор a:
a = m - (m * b / |b|^2) * b - (m * c / |c|^2) * c
= {5 ; -3} - (21 / 13) * {3 ; -2} - (0 / (8√34)^2) * {12 ; 20}
= {5 ; -3} - (21 / 13) * {3 ; -2} - 0 * {12 ; 20}
= {5 ; -3} - (63 / 13) * {3 ; -2}
= {5 ; -3} - {189 / 13 ; -126 / 13}
= {5 ; -3} - {189 / 13 ; -126 / 13}
= {65 / 13 ; -57 / 13}.

Таким образом, перпендикулярный вектор к b и c равен a = {65 / 13 ; -57 / 13}.