Question

Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 13 см, а ME= 12 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 9 см.
Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.

Расстояние равно
−−−−−√ см.

Дополнительные во сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)?

Бесконечное множество
Один
Ни одного
Два

Какие теоремы используются в решении задачи?
Теорема Пифагора
Теорема пирамиды
Теорема высоты
Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема косинусов

Answer 1

Чтобы вычислить расстояние от точки C до стороны треугольника ME, мы можем использовать теорему о трёх перпендикулярах. Согласно этой теореме, если перпендикуляр проведён из точки на сторону прямоугольного треугольника, то длина этого перпендикуляра будет равна произведению длин двух отрезков, на которые данный перпендикуляр делит эту сторону.

Для начала, нам нужно найти длину стороны MB треугольника MBE. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, в треугольнике MBE прямой угол (∢M=90°), и стороны ME и BE являются катетами. У нас уже есть изначальные значения для ME и BE: ME=12 см, BE=13 см. Подставим их в формулу теоремы Пифагора:

MB² = ME² + BE²
MB² = 12² + 13²
MB² = 144 + 169
MB² = 313

Теперь возьмём квадратный корень из обоих сторон, чтобы найти длину стороны MB:

MB = √313 см

Теперь, воспользовавшись теоремой о трёх перпендикулярах, мы можем найти расстояние от точки C до стороны ME. Длина перпендикуляра, проведённого из точки C, будет равна произведению длин отрезков, на которые этот перпендикуляр делит сторону ME.

На основе этого, мы можем записать следующее уравнение, где x - искомое расстояние:

12/x = x/9

Решим это уравнение. Умножим обе части на x:

12 = (x^2)/9

Перемножим обе части на 9:

108 = x^2

Возьмём квадратный корень из обеих сторон:

√108 = x

Теперь упростим:

x = √(36 * 3)
x = √(6 * 6 * 3)
x = 6√3

Таким образом, расстояние от точки C до стороны треугольника ME равно 6√3 см.

Теперь давайте рассмотрим дополнительный вопрос о количестве перпендикуляров, которые можно провести из точки C до прямой ME, если точка C не принадлежит этой прямой.

Когда точка находится вне прямой, мы можем провести только один перпендикуляр из точки до прямой. Таким образом, правильный ответ на дополнительный вопрос будет "Один".

Итак, основную задачу мы решили с использованием теоремы Пифагора и теоремы о трёх перпендикулярах. Дополнительный вопрос был решён на основе геометрического знания о количестве перпендикуляров, которые можно провести из точки до прямой.