Хорошо, я с удовольствием помогу вам с этим заданием!
Для начала мы должны найти значения функции y=7-x-x^2 на указанном промежутке (-4; 2). Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, нам нужно посмотреть, как изменяется функция на данном промежутке.
Давайте начнем с того, что найдем значение функции в концах промежутка, т.е. когда x=-4 и x=2:
1. Подставим x = -4 в уравнение функции:
y = 7 - (-4) - (-4)^2
= 7 + 4 - 16
= -5
Таким образом, значение функции при x = -4 равно -5.
2. Подставим x = 2 в уравнение функции:
y = 7 - 2 - 2^2
= 7 - 2 - 4
= 1
Таким образом, значение функции при x = 2 равно 1.
Теперь нам остается найти возможные экстремумы функции на данном промежутке. Для этого нужно найти точки, где производная функции равна нулю или не определена. Но для более простого понимания ответа, давайте воспользуемся графиком функции, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения.
Мы видим, что график параболы открывается вниз, что означает, что наша функция имеет максимум. Но чтобы быть более точными, найдем вершину параболы (максимум) аналитическим путем, чтобы убедиться, что она находится внутри заданного промежутка.
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида y = ax^2 + bx + c, где a = -1, b = -1, и c = 7. Для нахождения вершины параболы используем формулы:
Таким образом, y-координата вершины параболы (максимума) равна 29/4.
Теперь проверим, что эта точка находится в заданном промежутке (-4; 2). Мы видим, что -1/2 находится между -4 и 2, а 29/4 больше -5 (значение функции при x = -4) и меньше 1 (значение функции при x = 2).
Таким образом, наибольшее значение функции на заданном промежутке равно 29/4, а наименьшее значение равно -5.
Я надеюсь, что мой ответ был подробным и понятным для вас! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их мне.
Для начала мы должны найти значения функции y=7-x-x^2 на указанном промежутке (-4; 2). Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, нам нужно посмотреть, как изменяется функция на данном промежутке.
Давайте начнем с того, что найдем значение функции в концах промежутка, т.е. когда x=-4 и x=2:
1. Подставим x = -4 в уравнение функции:
y = 7 - (-4) - (-4)^2
= 7 + 4 - 16
= -5
Таким образом, значение функции при x = -4 равно -5.
2. Подставим x = 2 в уравнение функции:
y = 7 - 2 - 2^2
= 7 - 2 - 4
= 1
Таким образом, значение функции при x = 2 равно 1.
Теперь нам остается найти возможные экстремумы функции на данном промежутке. Для этого нужно найти точки, где производная функции равна нулю или не определена. Но для более простого понимания ответа, давайте воспользуемся графиком функции, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения.
Вот как выглядит график функции y=7 - x - x^2:
|
8 -
|
|
6 -
|
|
4 - .
|
|
2 - .
|
|
0 - _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Мы видим, что график параболы открывается вниз, что означает, что наша функция имеет максимум. Но чтобы быть более точными, найдем вершину параболы (максимум) аналитическим путем, чтобы убедиться, что она находится внутри заданного промежутка.
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида y = ax^2 + bx + c, где a = -1, b = -1, и c = 7. Для нахождения вершины параболы используем формулы:
x = -b/(2a)
y = c - b^2/(4a)
1. Найдем x-координату вершины параболы:
x = -(-1)/(2*(-1))
= 1/(-2)
= -1/2
Таким образом, x-координата вершины параболы (максимума) равна -1/2.
2. Найдем y-координату вершины параболы:
y = 7 - (-1)^2/(4*(-1))
= 7 - 1/(-4)
= 7 + 1/4
= 29/4
Таким образом, y-координата вершины параболы (максимума) равна 29/4.
Теперь проверим, что эта точка находится в заданном промежутке (-4; 2). Мы видим, что -1/2 находится между -4 и 2, а 29/4 больше -5 (значение функции при x = -4) и меньше 1 (значение функции при x = 2).
Таким образом, наибольшее значение функции на заданном промежутке равно 29/4, а наименьшее значение равно -5.
Я надеюсь, что мой ответ был подробным и понятным для вас! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их мне.