Привет! Конечно, рад помочь тебе разобраться с этой задачкой!
Итак, у нас есть геометрическая прогрессия. В ней заданы две величины: b3=2 и q=1/3.
b3 - это третий член прогрессии, а q - это знаменатель прогрессии.
Чтобы найти пятый член b5, нужно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1),
где bn - n-ый член, b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.
Первый член b1 не задан, но нам дан третий член b3. Для нахождения b1 воспользуемся формулой:
b3 = b1 * q^(3-1),
только мы должны помнить, что q=1/3.
2 = b1 * (1/3)^(2).
Давай решим это уравнение:
(1/3)^(2) = 1/9,
2 = 1/9 * b1,
b1 = 18.
Теперь мы знаем первый член прогрессии - b1=18. Подставим это значение в формулу для b5:
b5 = 18 * (1/3)^(5-1).
Вычислим значение (1/3)^(4):
(1/3)^4 = 1/81.
Тогда b5 = 18 * (1/81) = 18/81 = 2/9.
Таким образом, пятый член прогрессии b5 = 2/9.
Теперь давай рассмотрим вторую часть вопроса - сумму первых пяти членов прогрессии, s5.
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
s_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),
где s_n - сумма первых n членов, b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер последнего члена.
Так как у нас заданы b1=18 и q=1/3, мы можем вычислить s5:
s5 = 18 * (1 - (1/3)^5) / (1 - 1/3).
Сначала посчитаем (1/3)^5:
(1/3)^5 = 1/243.
Теперь посчитаем выражение в скобках:
1 - (1/3)^5 = 1 - 1/243 = 242/243.
Теперь мы можем вычислить s5:
s5 = 18 * (242/243) / (2/3).
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:
Итак, у нас есть геометрическая прогрессия. В ней заданы две величины: b3=2 и q=1/3.
b3 - это третий член прогрессии, а q - это знаменатель прогрессии.
Чтобы найти пятый член b5, нужно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1),
где bn - n-ый член, b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.
Первый член b1 не задан, но нам дан третий член b3. Для нахождения b1 воспользуемся формулой:
b3 = b1 * q^(3-1),
только мы должны помнить, что q=1/3.
2 = b1 * (1/3)^(2).
Давай решим это уравнение:
(1/3)^(2) = 1/9,
2 = 1/9 * b1,
b1 = 18.
Теперь мы знаем первый член прогрессии - b1=18. Подставим это значение в формулу для b5:
b5 = 18 * (1/3)^(5-1).
Вычислим значение (1/3)^(4):
(1/3)^4 = 1/81.
Тогда b5 = 18 * (1/81) = 18/81 = 2/9.
Таким образом, пятый член прогрессии b5 = 2/9.
Теперь давай рассмотрим вторую часть вопроса - сумму первых пяти членов прогрессии, s5.
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
s_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),
где s_n - сумма первых n членов, b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер последнего члена.
Так как у нас заданы b1=18 и q=1/3, мы можем вычислить s5:
s5 = 18 * (1 - (1/3)^5) / (1 - 1/3).
Сначала посчитаем (1/3)^5:
(1/3)^5 = 1/243.
Теперь посчитаем выражение в скобках:
1 - (1/3)^5 = 1 - 1/243 = 242/243.
Теперь мы можем вычислить s5:
s5 = 18 * (242/243) / (2/3).
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:
s5 = 18 * (242/243) * (3/2).
Упростим эту дробь на следующем шаге:
s5 = 9 * (242/81).
Поделим 242 на 81:
242 / 81 = 2(140 + 2/3) / 81 = 2(420/3) / 81 = (840/3) / 81 = 280 / 27.
Итак, s5 = 9 * (280/27).
Для умножения на дробь нужно умножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
s5 = (9 * 280) / 27 = 2520 / 27.
Мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД:
2520 / 27 = (2520 / 9) / (27 / 9) = 280 / 3.
Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии s5 = 280/3.
Вот и ответы на оба вопроса. Если у тебя возникли еще вопросы, обязательно спрашивай!