1.Даны векторы a=(3 ;1) , b=(1 ; 4) , c=(0 ;3 ) . Найдите координаты векторов:
a+2b+c .
2.Найти скалярное произведение векторов a и b , если a=(−1 ;2) ;
b (2;1).
3.Вычислить площадь треугольника , вершины которого А (2;2;2), В (1;3;3),
С (3;4;2) .
4.Показать, что четыре точки лежат в одной плоскости: А (3;5;-4), В (1; -1;-3),
C (7;2;-6), Д (-1;3;-2).
5.Даны вершины треугольника А (-6;2), В (10;10), С (0;-10). Написать
уравнения сторон треугольника и найти длины его медиан.
Из исходного равенства видно, что p>q, в противном случае равенство не выполнялось бы. Предположим, что p=q+k, где k - натуральное. Тогда 2q+k=(q+k-q)^3, отсюда 2q+k=k^3 или 2q=k^3-k=k(k^2-1). Тогда q=k(k^2-1)/2. Отсюда сразу видно, что q будет простым только при k=2, поскольку при k=1 получаем 0, а при k>2 будем получать составные числа, а по условию q простое. Итак, при k=2, q=2*(2^2-1)/2=3. Тогда p=q+k=3+2=5. Это единственное решение удовлетворяющее данному равенству.
ответ: p=5, q=3.