Question

Составить математическую модель задачи
В швейном цехе имеется 84 м ткани. На пошив одного халата требуется 4 м
ткани, одной куртки – 3 м, одних брюк – 2 м. Известно, что халатов нужно изготовить
не более 14, курток – не более 10, брюк – не более 11. Сколько требуется изготовить
халатов, курток и брюк, чтобы получить максимальную прибыль. Известно, что
прибыль от реализации одного халата – 25 ден. ед., куртки – 30 ден. ед., брюк – 35
ден. ед.
нужно чтобы было как в документе

Answer 1

Здравствуйте, я рад выступить в роли вашего учителя и помочь решить данную задачу.

Для начала, составим математическую модель задачи. Обозначим через переменные:
- Х - количество изготовленных халатов;
- К - количество изготовленных курток;
- Б - количество изготовленных брюк.

Также у нас есть следующая информация:
- У нас имеется 84 м ткани;
- Для пошива одного халата требуется 4 м ткани;
- Для пошива одной куртки требуется 3 м ткани;
- Для пошива одних брюк требуется 2 м ткани;
- Надо изготовить не более 14 халатов;
- Надо изготовить не более 10 курток;
- Надо изготовить не более 11 брюк;
- Прибыль от реализации одного халата составляет 25 ден. ед.;
- Прибыль от реализации одной куртки составляет 30 ден. ед.;
- Прибыль от реализации одних брюк составляет 35 ден. ед.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Необходимо сформировать математическую функцию для максимизации прибыли. Для этого умножим количество каждого изделия на прибыль от его реализации и сложим все эти произведения. Таким образом, наша функция будет выглядеть следующим образом:
Прибыль = 25Х + 30К + 35Б

2. Составим ограничения для количества изделий. У нас есть следующие ограничения:
Х <= 14 (изготовить не более 14 халатов)
К <= 10 (изготовить не более 10 курток)
Б <= 11 (изготовить не более 11 брюк)

3. Составим ограничение для использования ткани. Общее количество использованной ткани должно быть меньше или равно 84 м. Таким образом, у нас есть следующее ограничение:
4Х + 3К + 2Б <= 84

4. Теперь у нас есть математическая модель задачи:

Максимизировать Прибыль = 25Х + 30К + 35Б
При условиях:
Х <= 14
К <= 10
Б <= 11
4Х + 3К + 2Б <= 84

5. Для решения этой задачи нам понадобится метод оптимизации, такой как симплекс-метод или использование программного обеспечения для линейного программирования.

Я надеюсь, что данное решение поможет вам понять, как составить математическую модель задачи и решить ее для максимизации прибыли. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи вам!