Если полученное выражение 15k(k+2) кратно 120, то k(k+2) кратно 8.
Поскольку k=2,4,6,..., то m=k/2=1,2,3,..., в таком случае, k=2m и 2m(2m+2) кратно 8, тогда 4m(m+1) кратно 8, откуда следует, что m(m+1) кратно 2. Поскольку произведение m(m+1) при любом целом m состоит из нечётного и чётного сомножителя, оно будет кратно 2 при любом m, откуда последовательно следует, что и при любом n исходное выражение будет кратно 120.
Комментарий: формула работает для всех нечётных n, строго больших единицы.
Тогда наша задача сводится к тому, чтобы доказать, что (n-1)(n+1) при любом нечетном n кратно 8. Любое нечётное число можно представить в виде: n = 2k+1, k∈Z (Z - множество целых чисел)
Теперь задача сводится к тому, чтобы доказать, что k(k+1) при любом целом k кратно 2.
Пусть k = 0, тогда произведение равно 0 и отсюда следует, что произведение кратно 2; Пусть k - нечётное число, тогда k+1 - чётное. Произведение не чётного числа на чётное будет чётным и, следовательно, кратным 2. Аналогично если k - чётное число.
На основании вышеизложенного приходим к выводу, что (4n+1)² – (n+4)² при любом нечётном n кратно 120.
Первый Так как у ромба длины всех его сторон равны, то треугольник АСД равнобедренный, тогда угол САД = АСД = 570.
Сумма внутренних углов треугольника равна 1800, тогда угол АДС = (180 – 57 – 57) = 660.
У ромба противоположные углы равны, тогда угол АВС = АДС = 660.
Второй Диагонали ромба есть биссектрисы углов при вершинах, тогда угол ВСД = 2 * АСД = 2 * 57 = 1140.
У ромба сумма соседних углов равна 1800, тогда угол АВС = 180 – ВСД = 180 – 114 = 660.
ответ: Угол АВС равен 660.
Пошаговое объяснение: