Дискретная случайная величина имеет ряд распределения, который представлен двумя списками: один список содержит значения случайной величины (х), а другой список содержит вероятности (р) для каждого значения.
Для начала, нам необходимо вычислить математическое ожидание этой случайной величины.
Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины может быть найдено, умножив каждое значение на его вероятность, и затем сложив все полученные произведения.
В нашем примере, значения случайной величины (х) - это 3, 9, 12, 17, и 23, а соответствующие вероятности (р) для этих значений равны 0,124, 0,243, 0,283, 0,198, и 0,467 соответственно.
Чтобы найти математическое ожидание, мы умножим каждое значение на его вероятность и сложим полученные произведения:
Таким образом, дисперсия этой случайной величины равна 83,661536.
Важно помнить, что математическое ожидание и дисперсия являются мерами центральной тенденции и разброса соответственно, для данного ряда распределения. Они помогают понять, какие значения более вероятны и насколько сильно отличаются от среднего значения.
Для начала, нам необходимо вычислить математическое ожидание этой случайной величины.
Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины может быть найдено, умножив каждое значение на его вероятность, и затем сложив все полученные произведения.
В нашем примере, значения случайной величины (х) - это 3, 9, 12, 17, и 23, а соответствующие вероятности (р) для этих значений равны 0,124, 0,243, 0,283, 0,198, и 0,467 соответственно.
Чтобы найти математическое ожидание, мы умножим каждое значение на его вероятность и сложим полученные произведения:
(3 * 0,124) + (9 * 0,243) + (12 * 0,283) + (17 * 0,198) + (23 * 0,467) = 3,492
Таким образом, математическое ожидание (среднее значение) этой случайной величины равно 3,492.
Теперь перейдем к вычислению дисперсии.
Дисперсия измеряет разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Она может быть найдена по формуле:
дисперсия = (х1^2 * р1) + (х2^2 * р2) + ... + (хn^2 * рn) - (математическое ожидание^2)
где xi - значение случайной величины, ri - соответствующая вероятность, а "n" - количество значений случайной величины.
Подставляя значения из нашего примера, получаем:
(3^2 * 0,124) + (9^2 * 0,243) + (12^2 * 0,283) + (17^2 * 0,198) + (23^2 * 0,467) - (3,492^2) = 95,828 - 12,166464 = 83,661536
Таким образом, дисперсия этой случайной величины равна 83,661536.
Важно помнить, что математическое ожидание и дисперсия являются мерами центральной тенденции и разброса соответственно, для данного ряда распределения. Они помогают понять, какие значения более вероятны и насколько сильно отличаются от среднего значения.