Трехзначные числа, большие 600 и цифры записаны в порядке убывания : 654 653 652 651 650 643 642 641 640 632 631 630 621 620 610 Числа оканчивающиеся на 0 кратны 5 Остается 10 чисел
654 653 652 651 643 642 641 632 631 621
654, 651, 642, 621 кратны 3 Остается 6 чисел
653 652 643 641 632 631
653 при делении на 3 дает остаток 2, 641 при делении на 3 дает остаток 2, 632 при делении на 3 дает остаток 2 Остается три числа 652, 643, 631 652 и 643 при делении на 5 дают соответственно 2 и 3 Остается число 631 631:4=157 ( ост. 3) Ни одно из данных чисел не подходит.
Исключаем 765 - кратное 5 , 741- кратно 3, и все четные. Они либо делятся на 4, либо при делении на 4дают в остатке 2 Остается 763, 761, 753, 751, 743, 731,721.
Исключаем 763 , 753, 743 - при делении на 5 дадут в остатке 3
Остается 761, 751, 731, 721 761 даст 2 в остатке при делении на 3 751 даст 3 в остатке при делении на 4 731 при делении на 3 даст в остатке 2
Авс>600; а>в>с; Делится на 5; 4; 3; с (ост1); Признак делимости на 5; число вконце 0 или 5; признак делимости на 4; два числа последних делятся на 4 или 00 вконце; признак делимости на 3; сумма цифр числа а+в+с делится на 3; ищем число, где "0" вконце; "5" не подходит, иначе на 4 не поделим и ещё "00" не подходит, две одинаковые цифры, а надо разные все; ищем две последние; в>с; На 4 и 5 делятся: 20,40,60,80; добавляем число а>в; и все число >600; Получаем 620; 640; 720; 740; 760; 820; 840; 860; 920; 940; 960; 980; Из них на 3 делятся; 720 (7+2+0=0=9 делится); 840; 960; Добавляем остаток (1), получили три числа авс=721; 841; 961; 721:5=144(ост1); 721:4=180(ост 1); 721:3=240(ост1); 841:5=168(ост1); 841:4=210(ост1); 841:3=280(ост1); 961:5=192(ост1); 961:4=240(ост1); 961:3=320(ост1); ответ: числа 721; 841; 961.
654 653 652 651 650
643 642 641 640
632 631 630
621 620
610
Числа оканчивающиеся на 0 кратны 5
Остается 10 чисел
654 653 652 651
643 642 641
632 631
621
654, 651, 642, 621 кратны 3
Остается 6 чисел
653 652
643 641
632 631
653 при делении на 3 дает остаток 2, 641 при делении на 3 дает остаток 2, 632 при делении на 3 дает остаток 2
Остается три числа
652, 643, 631
652 и 643 при делении на 5 дают соответственно 2 и 3
Остается число
631
631:4=157 ( ост. 3)
Ни одно из данных чисел не подходит.
Рассматриваем следующую серию чисел
765 764 763 762 761
754 753 752 751
743 742 741
732 731
721
Исключаем 765 - кратное 5 , 741- кратно 3, и все четные.
Они либо делятся на 4, либо при делении на 4дают в остатке 2
Остается 763, 761, 753, 751, 743, 731,721.
Исключаем 763 , 753, 743 - при делении на 5 дадут в остатке 3
Остается 761, 751, 731, 721
761 даст 2 в остатке при делении на 3
751 даст 3 в остатке при делении на 4
731 при делении на 3 даст в остатке 2
721:3=240( ост.1)
721:4=180(ост.1)
721:5=140(ост.1)
Число 721 удовлетворяет требованиям задачи.
Рассматриваем следующую серию
876 875 874 873 872 871
865 864 863 862 861
854 853 852 851
843 842 841
832 831
821
кратные 5 : 875 и 865
кратны 3: 876, 873, 864, 861, 852, 843, 831
Осталось:
874 872 871
863 862
854 853 851
842 841
832
821
874,872, 863, 862,854,853,842,832 при делении на 5 не дадут в остатке 1
Остается
871
851
841
821
871 при делении на 4 дает в остатке 3
851 при делении на 3 дает в остатке 2
841:3=280 ( ост 1)
841:4=210( ост 1)
841:5=168(ост1)
Число 841 удовлетворяет требованиям задачи.
О т в е т. 721 или 841.