За четыре дня было отремонтировано 193 км дороги. В первый день было отремонтировано 56 того, что было отремонтировано во второй день, в третий было отремонтировано 90% того, что отремонтировано в первый день, а в четвертый – на 7 км меньше, чем в третий. Сколько км дороги было отремонтировано в каждый из дней?
1. Нам даны координаты двух точек, через которые проходит прямая. Эти точки обозначены как A(1,-1) и B(-3,2).
2. Первым шагом нужно найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Для этого воспользуемся формулой точки-уголка:
y - y₁ = m(x - x₁)
где (x₁, y₁) - координаты одной из точек, m - угловой коэффициент прямой.
3. Находим угловой коэффициент:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
где (x₁, y₁) - координаты точки A, (x₂, y₂) - координаты точки B.
m = (2 - (-1)) / (-3 - 1) = 3 / (-4) = -3/4
4. Подставляем координаты одной из точек (давайте возьмем точку A) и угловой коэффициент в формулу точки-уголка:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - (-1) = (-3/4)(x - 1)
y + 1 = (-3/4)(x - 1)
5. Приведем полученное уравнение к стандартному виду:
y + 1 = (-3/4)x + 3/4
y = (-3/4)x + 3/4 - 1
y = (-3/4)x - 1/4
6. Прямая, проходящая через точки A и B, ограничивает треугольник с осями координат. Чтобы найти площадь этого треугольника, нужно найти основание и высоту.
7. Основание треугольника можно найти как разность абсциссы точек A и B:
Основание = x₂ - x₁ = -3 - 1 = -4
8. Очевидно, что высота треугольника равна расстоянию между прямой и осью абсцисс. Так как прямая пересекает ось абсцисс в точке (4/3, 0), расстояние будет равно 0 - 0 = 0.
9. Теперь, когда у нас есть основание и высота треугольника, можем вычислить его площадь по формуле:
Площадь = (1/2) * Основание * Высота
= (1/2) * (-4) * 0
= 0
10. Ответ: Площадь треугольника, ограниченного данной прямой и осями координат, равна 0.