Плоскости граней ASB и BSC перпендикулярны плоскости основания ABC и пересекаются по прямой SB . Поэтому прямая SB перпендикулярна плоскости основания ABC , т.е. SB – высота пирамиды SABC . Из равенства треугольников ASB и CSB следует, что AB = BC . Поэтому треугольник ABC равнобедренный. Пусть K – середина AC . Тогда BK – биссектриса и высота равнобедренного треугольника ABC . Поэтому
BK = BC cos KBC = BC cos =
= 2r sin BAC· cos = 2r sin (90o - ) cos =
= 2r cos · cos = 2rcos2 .
Так как BK – ортогональная проекция наклонной SK на плоскость основания ABC , то по теореме о трёх перпендикулярах SK AC . Значит, BKS – линейный угол двугранного угла между плоскостью грани ASC и плоскостью основания ABC . По условию задачи BKS = β . Из прямоугольного треугольника BKS находим, что
SB = BK tg BKS = 2r cos2 tg β.
Центр O сферы, описанной около пирамиды SABC , лежит на перпендикуляре к плоскости основания ABC , проходящем через центр Q окружности, описанной около треугольника ABC , а также в плоскости, перпендикулярной ребру SB , проходящей через середину M отрезка SB . Пусть R – радиус этой сферы. Прямые OQ и SB перпендикулярны одной и той же плоскости ABC , значит, QD || SB . В прямоугольнике OQBM известно, что
1) на первые три места цифра 2 не используется, так как данное четырехзначное число не будет являться четным. На первое место мы можем поставить любое число из трех чисел 1; 3;7, то есть на втором месте так как одна цифра уже используется, на третьем месте - 1 цифра и на четвертом месте четное число 2)
По правилу произведения всего сделать можно
2) Тут у нас два варианта на последнем месте может стоять цифра 2 или 4. Если на последнем месте будет цифра 2, то, аналогично с примера 1) имеем, что можно составить четырехзначное число(цифра 2 на последнем месте), также и для цифры 4 тоже всего если цифра 4 на последнем месте).
1) на первые три места цифра 2 не используется, так как данное четырехзначное число не будет являться четным. На первое место мы можем поставить любое число из трех чисел 1; 3;7, то есть на втором месте так как одна цифра уже используется, на третьем месте - 1 цифра и на четвертом месте четное число 2)
По правилу произведения всего сделать можно
2) Тут у нас два варианта на последнем месте может стоять цифра 2 или 4. Если на последнем месте будет цифра 2, то, аналогично с примера 1) имеем, что можно составить четырехзначное число(цифра 2 на последнем месте), также и для цифры 4 тоже всего если цифра 4 на последнем месте).
Плоскости граней ASB и BSC перпендикулярны плоскости основания ABC и пересекаются по прямой SB . Поэтому прямая SB перпендикулярна плоскости основания ABC , т.е. SB – высота пирамиды SABC . Из равенства треугольников ASB и CSB следует, что AB = BC . Поэтому треугольник ABC равнобедренный. Пусть K – середина AC . Тогда BK – биссектриса и высота равнобедренного треугольника ABC . Поэтому
BK = BC cos KBC = BC cos =
= 2r sin BAC· cos = 2r sin (90o - ) cos =
= 2r cos · cos = 2rcos2 .
Так как BK – ортогональная проекция наклонной SK на плоскость основания ABC , то по теореме о трёх перпендикулярах SK AC . Значит, BKS – линейный угол двугранного угла между плоскостью грани ASC и плоскостью основания ABC . По условию задачи BKS = β . Из прямоугольного треугольника BKS находим, что
SB = BK tg BKS = 2r cos2 tg β.
Центр O сферы, описанной около пирамиды SABC , лежит на перпендикуляре к плоскости основания ABC , проходящем через центр Q окружности, описанной около треугольника ABC , а также в плоскости, перпендикулярной ребру SB , проходящей через середину M отрезка SB . Пусть R – радиус этой сферы. Прямые OQ и SB перпендикулярны одной и той же плоскости ABC , значит, QD || SB . В прямоугольнике OQBM известно, что
OQ = MB = SB = r cos2 tg β, QB = r.
Следовательно,
R = OB = = = r.