Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 4 и x₂ = -8.
3. Чтобы найти сумму корней, просто сложим их:
Сумма корней равна x₁ + x₂ = 4 + (-8) = -4.
4. Чтобы найти произведение корней, перемножим их:
Произведение корней равно x₁ * x₂ = 4 * (-8) = -32.
Таким образом, сумма корней равна -4, а произведение корней равно -32.
б) Дано уравнение x² - 12x = 0.
1. Найдем корни уравнения. Здесь у нас отсутствует свободный член, поэтому мы можем вынести общий множитель x:
x * (x - 12) = 0.
Здесь имеем два варианта:
1) Если x = 0, то уравнение выполняется.
2) Если (x - 12) = 0, то x = 12.
Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 0 и x₂ = 12.
2. Сумма корней равна x₁ + x₂ = 0 + 12 = 12.
3. Произведение корней равно x₁ * x₂ = 0 * 12 = 0.
Таким образом, сумма корней равна 12, а произведение корней равно 0.
в) Дано уравнение 9x² - 18x - 72 = 0.
1. Найдем корни уравнения. Для начала, разделим все коэффициенты на общий множитель, если он есть. В данном случае общим множителем является 9, поэтому получим:
9(x² - 2x - 8) = 0.
2. Разложим коэффициент при x² на множители:
(x - 4)(x + 2) = 0.
Теперь распишем два варианта:
1) Если (x - 4) = 0, то x = 4.
2) Если (x + 2) = 0, то x = -2.
Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 4 и x₂ = -2.
3. Сумма корней равна x₁ + x₂ = 4 + (-2) = 2.
4. Произведение корней равно x₁ * x₂ = 4 * (-2) = -8.
Таким образом, сумма корней равна 2, а произведение корней равно -8.
Надеюсь, я понятно и подробно объяснил решение данных уравнений! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!
a) Дано уравнение x² + 4x - 32 = 0.
1. Найдем корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b, c соответствуют коэффициентам уравнения.
В нашем случае: a = 1, b = 4, c = -32.
D = (4)² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144.
2. Поскольку D > 0, то у нас есть два корня уравнения.
Корни уравнения находятся по формуле: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
x₁ = (-4 + √144) / (2 * 1) = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4.
x₂ = (-4 - √144) / (2 * 1) = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8.
Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 4 и x₂ = -8.
3. Чтобы найти сумму корней, просто сложим их:
Сумма корней равна x₁ + x₂ = 4 + (-8) = -4.
4. Чтобы найти произведение корней, перемножим их:
Произведение корней равно x₁ * x₂ = 4 * (-8) = -32.
Таким образом, сумма корней равна -4, а произведение корней равно -32.
б) Дано уравнение x² - 12x = 0.
1. Найдем корни уравнения. Здесь у нас отсутствует свободный член, поэтому мы можем вынести общий множитель x:
x * (x - 12) = 0.
Здесь имеем два варианта:
1) Если x = 0, то уравнение выполняется.
2) Если (x - 12) = 0, то x = 12.
Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 0 и x₂ = 12.
2. Сумма корней равна x₁ + x₂ = 0 + 12 = 12.
3. Произведение корней равно x₁ * x₂ = 0 * 12 = 0.
Таким образом, сумма корней равна 12, а произведение корней равно 0.
в) Дано уравнение 9x² - 18x - 72 = 0.
1. Найдем корни уравнения. Для начала, разделим все коэффициенты на общий множитель, если он есть. В данном случае общим множителем является 9, поэтому получим:
9(x² - 2x - 8) = 0.
2. Разложим коэффициент при x² на множители:
(x - 4)(x + 2) = 0.
Теперь распишем два варианта:
1) Если (x - 4) = 0, то x = 4.
2) Если (x + 2) = 0, то x = -2.
Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 4 и x₂ = -2.
3. Сумма корней равна x₁ + x₂ = 4 + (-2) = 2.
4. Произведение корней равно x₁ * x₂ = 4 * (-2) = -8.
Таким образом, сумма корней равна 2, а произведение корней равно -8.
Надеюсь, я понятно и подробно объяснил решение данных уравнений! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!