Question

Поясните решение почему ответ 9,если у меня в Задание пишут найдите корень уравнения √27+6x=x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Answer 1

Возведем уравнение в квадрат (обе части), это можно сделать лишь при условии x≥0. То есть x<0 не годится.

$27+6x = x^2$

$x^2 - 6x - 27 = 0$

D = 6² + 4·27 = 36 + 80 +28 = 36 + 108 = 144 = 12²,

$x = \frac{6\pm12}{2} = 3\pm6$

$x_1 = 3-6 = -3$

$x_2 = 3+6 = 9$.

Делаем проверку x₁, подставляем в исходное уравнение и получаем

левая часть =

$=\sqrt{27+6\cdot(-3)} = \sqrt{27 - 18} = \sqrt{9} = 3$

правая часть = -3 ≠ левой части. x₁ не годен.

Проверка x₂, подставляем

левая часть = $\sqrt{27 + 6\cdot9}=\sqrt{27+54} = \sqrt{81} = 9$

правая часть = 9.

ответ. 9.

Answer 2

Решите уравнение.

$\sqrt{27+6x} = x$

- - - - - - - - -

$\sqrt{27+6x} = x$

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня в левой части.

${(\sqrt{27+6x})}^{2} = {x}^{2} \\\\ 27+6x = {x}^{2}$

Перенесём $x^2$ в левую часть уравнения с противоположным знаком.

$27+6x-x^2=0$

Меняем слагаемые в левой части местами.

$-x^2+6x+27=0$

Домножаем обе части уравнения на $(-1)$.

$x^2 - 6x - 27 = 0$

Вычисляем дискриминант.

$D = b^2 - 4\cdot a \cdot c = (-6)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-27) = 36 +108 = 144 = 12^2$

Находим корни уравнения.

$x_{1,2} = \frac{6\pm 12}{2} \\\\ x_1 = \frac{6- 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \\\\ x_2 = \frac{6+ 12}{2} = \frac{18}{2} = 9$

Получили, что у уравнения $\sqrt{27+6x} = x$ есть 2 корня. Но не стоит спешить. Давайте попробуем подставить значения $x_1$ и $x_2$ в уравнение, и проверим, подходят ли корни.

$1. \; \; \sqrt{27+6x} = x \\\\ x = 9 \rightarrow \sqrt{27+6 \cdot 9} = 9 \\\\ \sqrt{81} = 9 \Rightarrow 9=9$

Верно! $x_1$ подходит.

$2. \; \; \sqrt{27+6x} = x \\\\ x = -3 \rightarrow \sqrt{27+6 \cdot (-3)} = -3 \\\\ \sqrt{9} = -3 \Rightarrow 3 = -3$

ЛОЖЬ! Этот корень не подходит. Он посторонний. Значит уравнение $\sqrt{27+6x} = x$ имеет 1 корень. Он равен 9.

ОТВЕТ: 9.