Question

Вконус, освевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. найти объем конуса, если объем шара равен 8.

Answer 1

объем конуса Vk=$\pi R^2h/3$

надо найти высоту и радиус основания

трекгольник в сечении равносторонньй

сторона этого треугольника будет у нас "а"

а=$2\sqrt{3}r$  где r это радиус вписанной окружности

объем шара =8 = V ш=$\pi r^34/3$

откуда r=$\sqrt[3]{\frac{6}{\pi}}$ 

подставляем в "а"  а=$\sqrt[3]{6/\pi}2\sqrt{3}$ 

высота конуса равна высоте треугольника в сечении h=$a\sqrt{3}/2=3\sqrt[3]{6/\pi}$ 

радиус основания равен 1/2 стороны треугольника R=a/2= $3\sqrt[3]{6/\pi}/2$ 

подстовляем это все в формулу объема конуса и... Vk=13.5