Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4см, высота призмы равна 9√3 см. Вычисли объём и площадь поверхности призмы.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулы для вычисления объёма и площади поверхности призмы.

Объем призмы вычисляется по формуле:
V = S * h,
где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, h - высота призмы.

Сначала найдем площадь основания призмы. Для правильной треугольной призмы площадь основания можно найти по формуле:
S = (a^2 * √3) / 4,
где a - сторона треугольника.

Подставим известное значение стороны основания:
S = (4^2 * √3) / 4,
S = (16 * √3) / 4,
S = 4√3.

Теперь, когда у нас есть площадь основания призмы, можем найти объем, подставив значения в формулу:
V = 4√3 * 9√3,
V = 36 * 3,
V = 108 кубических сантиметров.

Чтобы найти площадь поверхности призмы, нам нужно найти площадь каждой грани и сложить их.

У треугольника основания есть три грани. Площадь каждой треугольной грани можно найти по формуле:
A = (a^2 * √3) / 4,
где a - сторона треугольника.

Подставим известное значение стороны основания:
A = (4^2 * √3) / 4,
A = (16 * √3) / 4,
A = 4√3.

Так как у нас три грани на основании, общая площадь получится:
S1 = 3 * 4√3,
S1 = 12√3.

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность состоит из прямоугольника, у которого одна сторона равна периметру основания, а другая сторона равна высоте призмы.

Периметр правильного треугольника можно найти по формуле:
P = 3a,
где a - сторона треугольника.

Подставим известное значение стороны:
P = 3 * 4,
P = 12.

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 12, а другая сторона равна высоте призмы - 9√3.

Площадь прямоугольника равна:
S2 = 12 * 9√3,
S2 = 108√3.

Теперь найдем общую площадь поверхности призмы:
S = S1 + S2,
S = 12√3 + 108√3,
S = 120√3.

Таким образом, объем призмы равен 108 кубическим сантиметрам, а площадь поверхности призмы равна 120√3 квадратным сантиметрам.