а)
количество всевозможных комбинаций из 1, 2, 3, 4 равно факториалу 4: 4*3*2*1(*- умножить)=24
порядок выбора 1, 2, 3, 4 является одним элементарным событием, стало быть его вероятность
б) при "фиксировании" 1 на первом месте в ряду уменьшается количество возможных комбинаций.
Количество комбинаций из 1, 2, 3, 4 с 1 на первом месте равна факториалу 3:
3*2*1=6
Стало быть вероятность этих событий равна
в)
аналогично с б)
здесь количество комбинация опять уменьшается и равна факториалу 2:
2*1=2
И, действительно, таких комбинация всего две:
1234
1243
Вероятность таких событий равна
π/4 + πn, где n ∈ Z;
arctg 1/2 + πk, где k ∈ Z.
Пошаговое объяснение:
cos²x - 3sinxcos x + 2sin²x = 0
Разделим обе части равенства на cos²x , т.к. cos²x ≠ 0.
(Действительно,
если бы cosx = 0, то и sinx = 0, a этого быть не может по основному тригонометрическими тождеству).
Запишем, что
cos²x/cos²x - 3sinxcosx/cos²x + 2sin²x/cos²x = 0
1 - 3tgx + 2tg²x = 0
2tg²x - 3tgx + 1 = 0
Пусть tgx = t, тогда
2t² - 3t + 1 = 0
D = 9 - 8 = 1
t1 = (3+1)/4 = 1;
t2 = (3-1)/4 = 2/4 = 1/2.
Получили, что
tgx = 1 или tgx = 1/2
1) tgx = 1
х = arctg 1 + πn, где n ∈ Z
х = π/4 + πn, где n ∈ Z.
2) tgx = 1/2
х = arctg 1/2 + πk, где k ∈ Z.
π/4 + πn, где n ∈ Z;
arctg 1/2 + πk, где k ∈ Z.