ответ:8/15.
Пошаговое объяснение:
Обычно в примерах такого рода, указывается принадлежность угла α к координатной четверти путём задания двойного неравенства. Поскольку sinα = –15/17 < 0, то угол α может принадлежать и III, и IV координатной четверти. Рассмотрим каждый вариант по отдельности.
Пусть α принадлежит III координатной четверти, то есть π < α < 3 * π/2. Тогда косинус примет отрицательное значение, а тангенс и котангенс – положительные значения. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin2α + cos2α = 1. Имеем cosα = –√(1 – sin2α) = –√(1 – (–15/17)2) = –√(1 – 225/289) = –8/17. Теперь применяя формулу tgα = sinα / cosα, имеем tgα = (–15/17) / (–8/17) = 15/8. Аналогично, применяя формулу сtgα = cosα / sinα, имеем сtgα = (–8/17) / (–15/17) = 8/15.
Теперь рассмотрим случай, когда α принадлежит IV координатной четверти, то есть 3 * π/2 < α < 2 * π. Тогда косинус примет положительное значение, а тангенс и котангенс –отрицательные значения. Используя те же формулы, как и в случае п. 2, имеем: cosα = √(1 – sin2α) = √(1 – (–15/17)2) = √(1 – 225/289) = 8/17; tgα = (–15/17) / (8/17) = –15/8; сtgα = (8/17) / (–15/17) = –8/15.
