ответ: 80.
Пошаговое объяснение:
Так как выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, то прежде всего должно выполняться неравенство ln [cos(5*π*x)]≥0. Но так как при любом значении x cos(5*π*x)≤1, то возможно только равенство ln[cos(5*π*x)]=0. Решая уравнение cos(5*π*x)=1, находим 5*π*x=2*π*n, где n∈Z. Отсюда x=2*n/5. Возвращаясь теперь к исходному неравенству и подставляя туда значение x=2*n/5, получаем неравенство /8*n²/25-8*n+37/≤5, которое приводится к виду n²-25*n+100≤0, или (n-20)*(n-5)≤0. Решая это неравенство методом интервалов, находим 5≤n≤20, то есть n может быть любым натуральным числом от 5 до 20. Тогда решения неравенства можно записать в виде x=2*n/5, где n∈[5;20] и n∈Z. Сумма же всех решений S=2/5*(5+6+...+20)=2/5*200=80.
ответ: 80.
Пошаговое объяснение:
Так как выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, то прежде всего должно выполняться неравенство ln [cos(5*π*x)]≥0. Но так как при любом значении x cos(5*π*x)≤1, то возможно только равенство ln[cos(5*π*x)]=0. Решая уравнение cos(5*π*x)=1, находим 5*π*x=2*π*n, где n∈Z. Отсюда x=2*n/5. Возвращаясь теперь к исходному неравенству и подставляя туда значение x=2*n/5, получаем неравенство /8*n²/25-8*n+37/≤5, которое приводится к виду n²-25*n+100≤0, или (n-20)*(n-5)≤0. Решая это неравенство методом интервалов, находим 5≤n≤20, то есть n может быть любым натуральным числом от 5 до 20. Тогда решения неравенства можно записать в виде x=2*n/5, где n∈[5;20] и n∈Z. Сумма же всех решений S=2/5*(5+6+...+20)=2/5*200=80.
Пусть а – первая цифра такого числа, b – вторая цифра. Тогда число можно записать в виде 10а+b (поскольку первая цифра в числе означает число десятков, вторая – число единиц). Число, полученное в результате перемены мест цифр: 10b+a. Оно меньше исходного на 18. При этом а+b=14 (так как это сумма цифр исходного числа). Отсюда система линейных уравнений, решаю её методом подстановки, получаю ответ 86.