Наибольший общий делитель
Определение. Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.
Чтобы хорошо понять это определение, подставим вместо переменных a и b любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 12, а вместо переменной b — число 9. Теперь попробуем прочитать это определение:
Наибольшим общим делителем чисел 12 и 9 называется наибольшее число, на которое 12 и 9 делятся без остатка.
Из определения понятно, что речь идёт об общем делителе чисел 12 и 9. Причем делитель является наибольшим из всех существующих делителей. Этот наибольший общий делитель (НОД) нужно найти.
Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, используется три . Первый довольно трудоёмкий, но зато позволяет хорошо понять суть темы и прочувствовать весь ее смысл.
Второй и третий довольны просты и дают возможность быстро найти НОД. Рассмотрим все три . А какой применять на практике — выбирать вам.
Первый заключается в поиске всех возможных делителей двух чисел и в выборе наибольшего из них. Рассмотрим этот на следующем примере: найти наибольший общий делитель чисел 12 и 9.
Сначала найдём все возможные делители числа 12. Для этого разделим 12 на все делители в диапазоне от 1 до 12. Если делитель позволит разделить 12 без остатка, то мы будем выделять его синим цветом и в скобках делать соответствующее пояснение.
12 : 1 = 12
(12 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 12)
12 : 2 = 6
(12 разделилось на 2 без остатка, значит 2 является делителем числа 12)
12 : 3 = 4
(12 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 12)
12 : 4 = 3
(12 разделилось на 4 без остатка, значит 4 является делителем числа 12)
12 : 5 = 2 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 12)
12 : 6 = 2
(12 разделилось на 6 без остатка, значит 6 является делителем числа 12)
12 : 7 = 1 (5 в остатке)
(12 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 12)
12 : 8 = 1 (4 в остатке)
(12 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 12)
12 : 9 = 1 (3 в остатке)
(12 не разделилось на 9 без остатка, значит 9 не является делителем числа 12)
12 : 10 = 1 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 10 без остатка, значит 10 не является делителем числа 12)
12 : 11 = 1 (1 в остатке)
(12 не разделилось на 11 без остатка, значит 11 не является делителем числа 12)
12 : 12 = 1
(12 разделилось на 12 без остатка, значит 12 является делителем числа 12)
Теперь найдём делители числа 9. Для этого проверим все делители от 1 до 9
Пошаговое объяснение:
Пусть книга стоит х (рублей), тогда
альбом стоит (х + 1000) рублей.
Все книги будут стоить 15х (рублей)
Все альбомы будут стоить 10(х + 1000)= (10х + 10000)
Уравнение:
15х + 10х + 10000 = 35000
25х = 35000 - 10000
25х = 25000
х = 1000
х + 1000 = 1000 + 1000 = 2000
ответ: 1000рублей стоит книга; 2000рублей - альбом.
Можно решить без х
1) 1000 * 10 = 10 000(руб) переплатили за 10 альбомов.
2) 35000 - 10000 = 25000(руб)стоили бы все книги и альбомы, если бы их цена была одинаковой
3) 15 + 10 = 25 (купленных предметов) всего
4) 25000 : 25 = 1000 (рублей) стоит одна книга
5) 1000 + 1000 = 2000(рублей) стоит один альбом
ответ: 1000рублей стоит книга; 2000рублей - альбом.
Пошаговое объяснение: