Добрый день!
Давайте решим поставленные задачи по порядку.
1. В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 белых шара.
Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику. Возможностей отобрать 5 шаров из урны есть C(20, 5) = 15504. Рассмотрим теперь количество вариантов, когда будет выбрано ровно 3 белых шара и 2 любых других шара. Есть C(15, 3) = 455 вариантов выбрать 3 белых шара из 15, и C(5, 2) = 10 вариантов выбрать 2 черных шара из 5. По правилу умножения, общее количество вариантов с 3 белыми и 2 черными шарами будет равно 455 * 10 = 4550.
Таким образом, искомая вероятность будет равна числу благоприятных исходов (т.е. выбора 3 белых и 2 любых других шаров) к общему числу исходов (т.е. возможности выбрать 5 шаров):
P(3 белых шара) = (455 * 10) / 15504 = 0.2938 (округлим до 4 знаков после запятой).
Ответ: Вероятность того, что среди отобранных 5 шаров будет 3 белых, составляет 0.2938.
2. В колоде из 36 карт наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама.
Для этой задачи также применим комбинаторику. Сначала посчитаем общее количество вариантов выбрать 5 карт из 36: C(36, 5) = 376992.
Для нахождения числа благоприятных исходов (т.е. выбора хотя бы одной дамы) нам нужно вычесть из общего числа исходов (376992) число исходов, когда не выбираются дамы.
В колоде из 36 карт 4 дамы (по одной масти), поэтому количество способов не выбрать даму будет C(32, 5) = 201376. Теперь вычтем это количество из общего числа исходов:
Число благоприятных исходов = общее число исходов - число исходов без дам = 376992 - 201376 = 175616.
Таким образом, искомая вероятность будет равна числу благоприятных исходов к общему числу исходов:
P(хотя бы одна дама) = 175616 / 376992 = 0.4654 (округлим до 4 знаков после запятой).
Ответ: Вероятность того, что среди выбранных 5 карт будет хотя бы одна дама, составляет 0.4654.
Надеюсь, я смог ответить на ваш вопрос и обосновать решение достаточно подробно и понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),
где c - третье ребро пирамиды, a и b - известные ребра, а C - угол между ними.
В нашей задаче, у нас двугранный угол при ребре sa равен а. Пусть c будет ребром, противоположным ребру sa.
Из теоремы косинусов, мы можем записать:
c^2 = sa^2 + sb^2 - 2*sa*sb*cos(a),
где sb - другое известное ребро пирамиды.
Теперь, для решения вопроса по задаче, мы должны найти значение cos(a) и выразить 5*cos(a).
1. Выразим cos(a):
c^2 = sa^2 + sb^2 - 2*sa*sb*cos(a).
Перепишем уравнение:
2*sa*sb*cos(a) = sa^2 + sb^2 - c^2.
Разделим обе части на 2*sa*sb:
cos(a) = (sa^2 + sb^2 - c^2) / (2*sa*sb).
2. Теперь найдем значение 5*cos(a):
5*cos(a) = 5 * (sa^2 + sb^2 - c^2) / (2*sa*sb).
Таким образом, мы нашли значение 5*cos(a) с использованием теоремы косинусов и рассмотрели пошаговое решение для понимания школьника.