На самом деле такое число найдётся для любой натуральной степени .
Я утверждаю, что для всех k найдётся число, состоящее из k цифр, не содержащее нулей в десятичной записи и делящееся на .
Доказываем по индукции.
База индукции. Для k = 1 подходит .
Индукционный переход. Пусть длина числа равна k, десятичная запись этого числа не содержит нулей. Припишем к этому числу слева ненулевую цифру a и потребуем, чтобы получившееся число делилось на .
Получившееся число равно , оно будет делиться на , если делится на 5.
при делении на 5 может давать остатки 1, 2, 3 и 4; n может давать любые остатки от 0 до 4. Ниже в таблице я явно выписываю, какие можно взять a для каждой комбинации остатков. Например, если n даёт остаток 3 при делении на 5; даёт остаток 4 при делении на 2, то можно взять a = 3: тогда даёт такой же остаток при делении на 5, что и .
Таким образом, если для k такое число найдётся, то и для k + 1, а значит, и для всех k, в том числе и для k = 1987.
Вот, например, числа, построенные для k от 1 до 20:
Біосфера та її роль в житті людей, основні підходи до вирішення проблеми взаємовідносин суспільства і природи
Середовищем проживання та життєзабезпечення людини є планетарне утворення - біосфера, яка розташовується на земній поверхні, формується, функціонує і розвивається завдяки взаємообумовленості та взаємодії Сонця, Землі, Місяця та їх інтегральної енергії. Згідно з поглядами В.І. Вернадського, біосфера є природною сферою, що займає простір, який включає атмосферу (до озоновому шару), гідросферу і літосферу, а також жива речовина: мікроорганізми, гриби, рослинний і тваринний світ. Характеристикою біосфери є постійний кругообіг енергії і речовин, який виник у процесах їх переміщення з одного організаційного рівня на іншій. При цьому гається безперервна трансформація енергії без утворення речовинних відходів.
В сучасній глобальній соціоекосістемі фіксують глобальні, швидкоплинні зміни в навколишньому середовищі, які загрожують цілісності біосфери і виживанню людства. Все більше гаються ознаки змін клімату, складу повітря, руйнуванню озоносфери, порушення віковічних глобальних циклів (вуглецевого, водного, кисневого), посилення спустошення, деградації всіх природних систем. Це обумовлено тим, що зростання суспільних потреб збільшує обсяги забруднюючих речовин (канцерогенів, мутагенів, токсинів тощо), які викидаються у природну сферу, в порушення законів саморегуляції біосфери, і які природа вже не здатна трансформувати до небезпечних. Тому, дуже важливого значення набуває оптимізація відносин людства з природою, в основі якої лежить пошук шляхів знешкодження негативних наслідків антропогенних змін природи.
Существует
Пошаговое объяснение:
На самом деле такое число найдётся для любой натуральной степени
.
Я утверждаю, что для всех k найдётся число, состоящее из k цифр, не содержащее нулей в десятичной записи и делящееся на
.
Доказываем по индукции.
База индукции. Для k = 1 подходит
.
Индукционный переход. Пусть длина числа
равна k, десятичная запись этого числа не содержит нулей. Припишем к этому числу слева ненулевую цифру a и потребуем, чтобы получившееся число делилось на 
.
Получившееся число равно
, оно будет делиться на 
, если делится на 5.
Таким образом, если для k такое число найдётся, то и для k + 1, а значит, и для всех k, в том числе и для k = 1987.
Вот, например, числа, построенные для k от 1 до 20:
5 25 125 3125 53125 453125 4453125 14453125 314453125 2314453125 22314453125 122314453125 4122314453125 44122314453125 444122314453125 4444122314453125 54444122314453125 254444122314453125 1254444122314453125 21254444122314453125Например, число 21254444122314453125 делится на
и не содержит нулей :)